Luan Loureiro Redação
Sistema monetário: como resolver questão de troco e dinheiro.
Uma questão de sistema monetário custa o mesmo ponto que qualquer outra, mas é resolvida em menos da metade do tempo quando você já sabe começar pela cédula ou moeda de maior valor.
Sistema monetário, em raciocínio lógico e matemática para concurso, é o nome dado às questões que envolvem cédulas e moedas do real: menor número de cédulas e moedas para pagar um valor, troco de uma compra, ou quantas formas diferentes existem para compor uma quantia. A estratégia que resolve quase todas elas é a mesma: usar primeiro o valor mais alto disponível e só descer para o valor menor quando o restante não permitir mais.
Veja abaixo o sumário para ir direto ao que falta na sua revisão.
- Sistema monetário: o que é e por que a prova cobra
- Os tipos de questão de sistema monetário que aparecem na prova
- Cédulas e moedas em circulação: tabela de consulta
- Como as bancas cobram o sistema monetário
- Exercício resolvido: sistema monetário passo a passo
- Erros mais comuns no sistema monetário
- Resumo do sistema monetário para revisão rápida
- Perguntas frequentes sobre sistema monetário
- Continue firme na reta final da sua prova
Sistema monetário: o que é e por que a prova cobra.
O real é a moeda oficial do Brasil, e o conjunto de cédulas e moedas que circulam hoje é o que a prova usa como base para montar o problema. A banca gosta do tema porque ele mistura raciocínio lógico com matemática básica: não basta saber somar e subtrair, é preciso decidir a estratégia de combinação que usa a menor quantidade de peças possível.
Esse recorte aparece tanto em concurso de nível médio, dentro de questões de matemática financeira simples, quanto em provas que testam atendimento ao público, como caixa de banco, operador de loja de órgão público e atendente de tesouraria.
Os tipos de questão de sistema monetário que aparecem na prova.
Menor número de cédulas e moedas.
A banca pede o menor número de cédulas e moedas para pagar ou dar de troco em um valor exato. A estratégia correta é sempre testar o valor mais alto primeiro: enquanto ele couber no restante, use-o, e só desça para o valor seguinte quando ele não couber mais.
Quantidade de formas de compor um valor.
Aqui a banca pergunta de quantas maneiras diferentes você pode juntar cédulas e moedas até chegar a um valor-alvo, sem exigir o menor número de peças. Esse formato se aproxima de uma questão de análise combinatória disfarçada de problema de dinheiro.
Conferência de caixa.
A questão descreve uma quantidade de cédulas e moedas de cada valor e pede o total em reais, ou o contrário: dado o total, pede quantas peças de cada valor podem compor esse total sob uma restrição, como usar o menor número de notas de R$ 100,00 possível.
Esse terceiro tipo costuma aparecer junto com equação do primeiro grau, porque a banca descreve a quantidade de cédulas de cada valor com uma letra e pede para você montar e resolver a equação que fecha o total informado.
Cédulas e moedas em circulação: tabela de consulta.
Esta é a base de qualquer questão de sistema monetário: saber de cor quais cédulas e moedas existem hoje no Brasil.
| Tipo | Valores |
|---|---|
| Cédulas | R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 20,00, R$ 50,00, R$ 100,00 e R$ 200,00 |
| Moedas | R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00 |
Para consulta oficial sobre cédulas e moedas, veja a página do Banco Central do Brasil, responsável por emitir e regular a moeda nacional.
Como as bancas cobram o sistema monetário:
A pegadinha mais comum é a banca pedir o menor número de cédulas e moedas, mas o candidato responder com uma combinação qualquer que soma o valor certo, só que usando mais peças do que o necessário. Outra pegadinha é misturar o valor pago com o valor da compra e perguntar o troco, exigindo uma subtração antes de montar a combinação de cédulas e moedas.
A banca também gosta de combinar sistema monetário com razão e proporção e com operações com frações, porque o real é dividido em cem centavos, e qualquer valor com centavos pode ser tratado como fração de um real inteiro.
Exercício resolvido: sistema monetário passo a passo.
Questão no estilo cobrado em concurso, adaptada para treino, sem ligação com uma prova real específica. Depois de resolver, treine o mesmo formato no banco de questões para concurso.
Exercício 1, nível simples.
Qual é o menor número de cédulas e moedas para pagar exatamente R$ 47,00?
- Comece pelo maior valor que cabe em R$ 47,00: duas notas de R$ 20,00 somam R$ 40,00 e ainda cabem no valor, já três notas de R$ 20,00 passariam de R$ 47,00.
- Restam R$ 7,00. O maior valor que cabe agora é uma nota de R$ 5,00, restando R$ 2,00.
- Os R$ 2,00 restantes são cobertos por uma única nota de R$ 2,00, e o valor fecha em zero.
Resposta: 2 notas de R$ 20,00, 1 nota de R$ 5,00 e 1 nota de R$ 2,00, totalizando 4 cédulas.
Exercício 2, nível de prova.
Um cliente compra um produto de R$ 36,75 e paga com uma única nota de R$ 100,00. Qual é o menor número de cédulas e moedas no troco?
- Primeiro calcule o troco: R$ 100,00 menos R$ 36,75 é igual a R$ 63,25.
- Para compor R$ 63,25 com o menor número de peças, comece pelo maior valor que cabe: uma nota de R$ 50,00, restando R$ 13,25.
- O maior valor que cabe em R$ 13,25 é uma nota de R$ 10,00, restando R$ 3,25.
- Em R$ 3,25, o maior valor que cabe é uma nota de R$ 2,00, restando R$ 1,25.
- Em R$ 1,25, o maior valor que cabe é uma moeda de R$ 1,00, restando R$ 0,25.
- Por fim, os R$ 0,25 restantes são cobertos por uma única moeda de R$ 0,25.
Resposta: o troco é de R$ 63,25, formado por 1 nota de R$ 50,00, 1 nota de R$ 10,00, 1 nota de R$ 2,00, 1 moeda de R$ 1,00 e 1 moeda de R$ 0,25, totalizando 5 cédulas e moedas.
Erros mais comuns no sistema monetário.
- Não testar o maior valor primeiro. Começar por um valor menor costuma gerar uma combinação válida, mas com mais peças do que o mínimo pedido.
- Esquecer de calcular o troco antes de montar a combinação. Quando a questão dá o valor pago e o valor da compra, o primeiro passo é a subtração, não a combinação de cédulas.
- Confundir centavos com fração de real. R$ 0,25 é um quarto de real, e tratar esse valor como número inteiro de centavos sem relacionar com a fração correspondente causa erro de conta em questões mistas.
- Misturar moeda com cédula de mesmo valor numérico. Não existe moeda de R$ 2,00 nem nota de R$ 1,00 em circulação, e usar esse tipo de peça inexistente invalida a resposta.
- Arredondar o valor restante. Em questão de troco com centavos, arredondar R$ 0,25 para R$ 0,20 ou R$ 0,30 muda toda a combinação seguinte.
- Tratar o problema como se fosse só matemática. Quando a questão pede a quantidade de formas de compor um valor, o raciocínio é mais próximo de diagramas lógicos e de problemas de lógica do que de uma conta direta, e tentar resolver só com soma costuma deixar combinações de fora.
Resumo do sistema monetário para revisão rápida.
| Tipo de questão | Estratégia |
|---|---|
| Menor número de cédulas e moedas | Use o maior valor que couber no restante, repita até chegar a zero |
| Troco de uma compra | Calcule a diferença primeiro, depois aplique a estratégia do maior valor |
| Quantidade de formas de compor um valor | Liste as combinações possíveis de forma organizada, sem repetir |
| Conferência de caixa | Multiplique cada valor pela quantidade de peças e some todos os totais |
Depois de dominar esse resumo, aprofunde o treino em matemática financeira para concurso e em desconto comercial e racional, onde o mesmo cuidado com valor e centavos aparece dentro de contas maiores. Vale revisar também descontos sucessivos, porque o erro de somar o que deveria ser multiplicado é parecido com o erro de trocar moeda por cédula de mesmo valor numérico.
Quem vai além do básico encontra o mesmo raciocínio de combinação de valores em tabela Price e SAC e em taxa nominal e taxa efetiva, dois temas de matemática financeira mais avançada que também cobram atenção a cada centavo do valor. Em raciocínio lógico, o treino complementar fica em raciocínio lógico para concurso e em estatística descritiva, caso a prova peça para organizar os valores encontrados em tabela ou gráfico.
Quem ainda tem dúvida sobre como simplificar frações de centavos deve revisar MMC e MDC antes de avançar, porque dividir um valor em partes iguais exatas depende diretamente desse conteúdo.
Perguntas frequentes sobre sistema monetário:
Quais são as cédulas e moedas do real em circulação hoje?
As cédulas são de R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 20,00, R$ 50,00, R$ 100,00 e R$ 200,00. As moedas são de R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00.
Por que a estratégia do maior valor primeiro funciona?
Porque as cédulas e moedas do real seguem uma proporção que permite reduzir o restante rapidamente a cada escolha, o que garante o menor número de peças na maioria dos casos cobrados em prova.
Como calcular o troco de uma compra em centavos?
Subtraia o valor da compra do valor pago, mantendo as casas decimais alinhadas, e só depois monte a combinação de cédulas e moedas que compõe esse resultado.
Existe moeda de R$ 2,00 ou nota de R$ 1,00 no Brasil?
Não. O valor de R$ 1,00 só existe como moeda, e o valor de R$ 2,00 só existe como cédula, e misturar esses formatos é um erro recorrente em prova.
Sistema monetário cai mais em raciocínio lógico ou em matemática?
Depende da banca, mas o tema costuma aparecer nos dois blocos: em raciocínio lógico como problema de combinação de valores, e em matemática como aplicação direta de soma, subtração e fração de real.
Continue firme na reta final da sua prova.
Sistema monetário é um tema curto, mas que só rende ponto garantido com repetição: depois da estratégia do maior valor primeiro, o que falta é treinar várias questões até a resposta sair automática. O Portal Concursos reúne aulas de raciocínio lógico e matemática, banco de questões comentadas e um cronograma de estudos para concurso para você organizar a revisão até o dia da prova. Conheça o curso e confira o conteúdo.
