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Atualizado em 30/09 às 15h
MMC e MDC de dois números guardam uma relação fixa: multiplicados entre si, dão exatamente o produto dos dois números originais. Quem sabe isso resolve certas questões sem fazer conta nova.
MDC é o maior número que divide dois ou mais valores ao mesmo tempo. MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles. Na prova, o enunciado entrega a resposta: quando fala em dividir, repartir ou formar grupos iguais, é MDC; quando fala em coincidir, reencontrar ou repetir junto, é MMC.
Atualizado em 30 de setembro de 2026.
Neste guia você encontra:
O que são MMC e MDC?
MDC significa máximo divisor comum. É o maior número inteiro que divide dois ou mais números sem deixar resto. O MDC de 48 e 72 é 24, porque 24 divide os dois e nenhum número maior faz isso.
MMC significa mínimo múltiplo comum. É o menor número inteiro positivo que aparece na tabuada de todos os números envolvidos. O MMC de 48 e 72 é 144, porque 144 é múltiplo dos dois e nenhum múltiplo comum menor existe. É um dos primeiros tópicos de qualquer guia de estudo de matemática básica para candidato iniciante.
Os dois conceitos nascem da mesma ideia, a decomposição em fatores primos, e é por isso que aparecem sempre juntos no edital. Quem entende a fatoração resolve os dois com a mesma ferramenta, o que torna esse um dos temas de melhor custo por ponto em matemática e raciocínio lógico para concurso.
Por que as bancas gostam tanto desse assunto
Três razões práticas. O enunciado cabe em três linhas, a resposta é um número único sem ambiguidade e o tema permite contextualizar em situações de trabalho, como escalas, rondas, embalagens e distribuição de material. É exatamente o perfil de questão que rende gabarito limpo e pouco recurso, algo raro nas análises de prova do blog. Para ver isso na prática, vale abrir as provas de concursos encerrados publicadas pelo Cebraspe e observar a recorrência do tema.
Como calcular pela fatoração em números primos
O método único que resolve os dois casos tem três passos: decompor cada número em fatores primos, comparar os expoentes e montar o resultado. A regra de comparação é o que separa MDC de MMC.
Decomponha 48 e 72. Você obtém 48 igual a 2 elevado a 4, multiplicado por 3. E 72 igual a 2 elevado a 3, multiplicado por 3 ao quadrado.
Passo | O que fazer | Aplicado a 48 e 72 |
|---|---|---|
1. Decompor | Escrever cada número como produto de primos | 48 é 2 elevado a 4 vezes 3; 72 é 2 elevado a 3 vezes 3 ao quadrado |
2. MDC | Fatores comuns, cada um com o menor expoente | 2 elevado a 3 vezes 3, resultado 24 |
3. MMC | Todos os fatores, cada um com o maior expoente | 2 elevado a 4 vezes 3 ao quadrado, resultado 144 |
Guarde essa frase, que vale para qualquer par de números: MDC usa só o que é comum e pega o menor expoente; MMC usa tudo e pega o maior expoente. Não existe exceção, e essa economia de regra é o que permite acertar rápido em prova objetiva cronometrada de qualquer nível.
O método da divisão simultânea
Existe um atalho conhecido como divisão simultânea, em que você divide os dois números ao mesmo tempo pelos primos, na chave. Para o MMC, multiplique todos os primos usados. Para o MDC, multiplique apenas os primos que dividiram os dois números na mesma linha.
Ele é mais rápido no papel, mas cobra atenção redobrada, porque o erro de esquecer quais primos dividiram ambos é frequente. Se você tem pouco tempo de treino, fique com a fatoração separada, que é mais difícil de confundir. Essa escolha de método se parece com decidir quantas horas de estudo por dia você consegue sustentar de verdade.
Casos especiais que caem em prova
Se um número é múltiplo do outro, o MDC é o menor e o MMC é o maior: para 6 e 18, MDC é 6 e MMC é 18.
Se os números são primos entre si, o MDC é 1 e o MMC é o produto dos dois: para 8 e 15, MDC é 1 e MMC é 120.
Com três ou mais números, o método não muda, apenas cresce a tabela de expoentes.
O MDC nunca é maior que o menor dos números, e o MMC nunca é menor que o maior deles.
Esse último item é o melhor filtro de resposta absurda que existe. Se você calculou um MMC menor que o maior número do enunciado, errou em algum passo, e conferir isso leva dois segundos. Conferência rápida é hábito que também salva ponto em qualquer etapa da prova de concurso.
MMC ou MDC? A palavra do enunciado decide
A maioria dos erros nesse tema não é de cálculo, é de escolha. O candidato faz a fatoração certa e responde com o número errado porque trocou os conceitos. A saída é ler o enunciado procurando o verbo.
O enunciado fala em | Use | Exemplo de contexto |
|---|---|---|
Dividir, repartir, distribuir igualmente | MDC | Formar pacotes iguais sem sobra |
Cortar em pedaços iguais do maior tamanho | MDC | Recortar barras ou tecidos |
Maior número possível de grupos ou unidades | MDC | Montar kits com material misto |
Coincidir, reencontrar, acontecer juntos | MMC | Rondas, sinais, escalas de plantão |
Menor tempo ou menor quantidade para repetir | MMC | Voltar ao ponto de partida |
Somar frações com denominadores diferentes | MMC | Reduzir ao mesmo denominador |
Um lembrete que evita confusão: MDC responde "de quantos em quantos dá para dividir", e o resultado costuma ser menor que os números do enunciado. MMC responde "quando vai acontecer de novo", e o resultado costuma ser maior. Se a sua resposta contraria essa intuição, releia a pergunta. Leitura atenta de enunciado pesa tanto em matemática quanto em interpretação de texto na mesma prova.
A relação que economiza conta
Para dois números, o produto do MDC pelo MMC é igual ao produto dos próprios números. Em 48 e 72, o MDC é 24 e o MMC é 144. Multiplique 24 por 144 e você tem 3.456. Multiplique 48 por 72 e o resultado é o mesmo 3.456.
A utilidade é direta: se a questão dá um dos dois e pede o outro, você não precisa fatorar nada. Divida o produto dos números pelo valor conhecido e pronto. Atenção a um limite importante: essa relação vale para dois números, não para três ou mais. Limites de aplicação de fórmula são justamente o que a banca testa, como se vê nos materiais de concursos abertos publicados no blog.
Exercício resolvido
Questão de MDC, no formato de distribuição:
Um setor precisa montar pacotes com 48 formulários azuis e 72 formulários verdes. Cada pacote deve ter a mesma composição, sem misturar sobras e sem deixar formulário de fora. Qual é o maior número de pacotes possível?
O enunciado pede o maior número de grupos iguais sem sobra, então é MDC. A fatoração já feita dá MDC igual a 24. Portanto, são 24 pacotes, cada um com 2 formulários azuis e 3 verdes. Enunciados nesse formato aparecem em provas e gabaritos anteriores divulgados por órgãos federais sem qualquer disfarce extra. Confira dividindo: 48 dividido por 24 dá 2, e 72 dividido por 24 dá 3.
Questão de MMC, no formato de coincidência:
Dois vigilantes iniciam a ronda juntos às 8 horas. Um completa o circuito a cada 18 minutos, o outro a cada 24 minutos. A que horas eles voltam a se encontrar no ponto de partida?
Pede o próximo encontro, então é MMC. Decompondo, 18 é 2 vezes 3 ao quadrado, e 24 é 2 elevado a 3 vezes 3. Pegando todos os fatores com o maior expoente, o MMC é 2 elevado a 3 vezes 3 ao quadrado, ou seja, 72 minutos. Somando 1 hora e 12 minutos às 8 horas, o encontro ocorre às 9 horas e 12 minutos.
Questão que combina os dois conceitos:
O MDC de dois números é 6 e o produto deles é 432. Qual é o MMC?
Use a relação: produto dos números dividido pelo MDC. Ou seja, 432 dividido por 6, que dá 72. Nenhuma fatoração foi necessária. Esse é o tipo de questão que separa quem decorou o método de quem entendeu a estrutura, e o mesmo raciocínio de economia aparece em matemática financeira nas questões de porcentagem sucessiva.
Como a banca disfarça o tema
Você quase nunca vai ler "calcule o MMC". O tema vem embrulhado em situação de trabalho, e reconhecer o embrulho é metade da questão.
Escalas de plantão e folga que precisam coincidir em uma data.
Semáforos, alarmes ou sinais sonoros com intervalos diferentes.
Embalagem de material de escritório em caixas idênticas.
Corte de barras, cabos ou tecido no maior tamanho igual possível.
Soma de frações em questões que parecem ser de porcentagem.
Problemas de calendário, como periodicidade de manutenção de frota.
Os enunciados de escala e plantão são os mais frequentes em cargos administrativos, porque descrevem rotina real de repartição, a mesma rotina que espera quem passa e chega à carreira do servidor público. Vale treinar esse recorte junto com os problemas de conjuntos que usam a mesma lógica de organização.
Erros mais comuns em questões de MMC e MDC
Trocar os conceitos e responder MMC quando o enunciado pedia divisão em partes iguais.
Na fatoração do MDC, incluir fator que não é comum aos dois números.
No MMC, pegar o menor expoente em vez do maior.
Usar a relação do produto para três ou mais números, onde ela não vale.
Errar a decomposição por dividir por número que não é primo, como 4 ou 6.
Responder o MMC em minutos quando a questão pede horário, esquecendo a conversão.
Não conferir se o MDC encontrado é realmente divisor de todos os números do enunciado.
O sexto erro é traiçoeiro porque o cálculo está certo e a resposta está errada. Encontrar 72 minutos e marcar a alternativa "72" quando a banca pede o horário custa o ponto inteiro. Ler a pergunta final duas vezes resolve, e esse cuidado aparece bem nos materiais gratuitos de treino disponíveis, além de valer para questões de planilha eletrônica com resultado numérico.
Resumo para revisar na véspera
Item | MDC | MMC |
|---|---|---|
O que é | Maior divisor comum | Menor múltiplo comum |
Fatores usados | Só os comuns | Todos os que aparecem |
Expoente escolhido | O menor | O maior |
Palavra do enunciado | Dividir, repartir, cortar | Coincidir, reencontrar, repetir |
Tamanho da resposta | Nunca maior que o menor número | Nunca menor que o maior número |
Números primos entre si | Resultado 1 | Produto dos números |
Se um é múltiplo do outro | O menor número | O maior número |
Some a isso a relação do produto e você cobre o tema quase inteiro. Sete linhas e uma fórmula bastam para responder à maior parte das questões que a banca escreve sobre divisibilidade e números primos em concurso.
Perguntas frequentes (FAQ)
Qual a diferença entre MMC e MDC?
MDC é o maior número que divide todos os valores dados sem deixar resto. MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles. O MDC tende a ser menor que os números do enunciado e o MMC tende a ser maior, o que serve como conferência rápida da resposta.
Quando usar MMC e quando usar MDC?
Olhe o verbo do enunciado. Dividir, repartir, distribuir em grupos iguais e cortar em pedaços do maior tamanho possível pedem MDC. Coincidir, reencontrar, acontecer juntos e menor tempo para repetir pedem MMC. Soma de frações com denominadores diferentes também usa MMC.
Como calcular MMC e MDC rapidamente?
Decomponha cada número em fatores primos uma única vez e leia a tabela de duas formas. Para o MDC, multiplique só os fatores comuns com o menor expoente. Para o MMC, multiplique todos os fatores com o maior expoente. Uma fatoração resolve os dois.
Existe uma fórmula que liga MMC e MDC?
Existe, e vale para dois números: o produto do MDC pelo MMC é igual ao produto dos dois números. Se a questão fornece um deles, basta dividir o produto dos números pelo valor conhecido. Para três ou mais números essa relação não se aplica.
MMC e MDC caem em concurso de nível médio?
Caem com frequência, sobretudo em cargos administrativos e de apoio, quase sempre em formato de situação prática. Aparecem em escalas de plantão, embalagem de material e corte de peças. É conteúdo de matemática básica e costuma estar entre os itens mais acessíveis do edital, ao lado de temas de carreiras de nível médio bastante procuradas.
Uma fatoração, dois pontos na prova
Tema simples só rende ponto quando você resolve rápido e sem trocar o conceito na pressa, e isso vem de repetição orientada. No Portal Concursos você treina MMC e MDC no banco de questões separado por banca, assiste a aulas ao vivo para tirar dúvida de cálculo na hora e conta com suporte individualizado quando um tipo de enunciado insiste em travar. Conheça o curso e confira o conteúdo de matemática básica.
