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Atualizado em 28/09 às 16h
Média, moda e mediana respondem à maior parte das questões de estatística em concurso, e as três saem da mesma tabela de frequência que a banca já entrega pronta no enunciado.
Estatística descritiva é o ramo que organiza, resume e apresenta dados já coletados, sem generalizar para uma população maior. Em prova ela se concentra em quatro blocos: tipos de variável, tabela de frequência, medidas de posição e medidas de dispersão. As fórmulas são poucas, e o erro quase sempre está na leitura do enunciado.
Atualizado em 28 de setembro de 2026.
Neste guia:
O que é estatística descritiva?
Estatística descritiva descreve o conjunto de dados que você tem diante de si. Ela não estima, não projeta e não testa hipótese: apenas organiza o que já foi observado, em tabela, gráfico ou medida resumida.
Essa fronteira é o que separa a descritiva da estatística inferencial, e a banca cobra a distinção em assertiva curta. Enunciado que fala em estimar a média da população a partir de uma amostra, calcular intervalo de confiança ou testar hipótese saiu do campo descritivo. Enunciado que pede a média de uma tabela pronta está no campo descritivo.
O tema entrou com força nos editais junto com atualidades ligadas a dados oficiais, como se vê no material sobre o censo populacional de rua do IBGE. Quem estuda atualidades lendo pesquisa e indicador já ganha meio caminho nessa matéria.
Tipos de variável: o primeiro filtro de toda questão.
Antes de calcular qualquer coisa, identifique o tipo de variável. Essa classificação define quais medidas fazem sentido e quais estão proibidas, e é a origem de boa parte dos erros de candidato apressado.
Tipo | Subtipo | O que é | Exemplo |
|---|---|---|---|
Qualitativa | Nominal | Categoria sem ordem | Cargo pretendido, estado civil |
Qualitativa | Ordinal | Categoria com ordem natural | Escolaridade, grau de satisfação |
Quantitativa | Discreta | Contagem, valores inteiros | Número de questões acertadas |
Quantitativa | Contínua | Medição, admite fração | Altura, tempo de prova |
Duas consequências caem direto em prova. A primeira: média e desvio padrão só fazem sentido em variável quantitativa. Calcular a média de uma variável nominal como estado civil é erro conceitual, e a alternativa que propõe isso está errada. A segunda: a moda funciona em qualquer tipo de variável, inclusive nominal, porque ela apenas aponta o valor mais frequente.
A mediana exige ordenação, então serve para quantitativa e também para qualitativa ordinal. Esse detalhe é fino e separa o candidato que estudou do que decorou fórmula. Anote no caderno de erros na primeira vez que errar.
Tabela de frequência: absoluta, relativa e acumulada.
A tabela de frequência é o instrumento central da estatística descritiva, e a maioria das questões parte dela. São quatro colunas que você precisa saber montar e ler de cabeça.
Frequência absoluta, representada por fi: quantas vezes cada valor aparece.
Frequência relativa, fr: a absoluta dividida pelo total, em decimal ou em porcentagem.
Frequência absoluta acumulada, Fi: a soma das absolutas até aquela linha.
Frequência relativa acumulada: a soma das relativas até aquela linha, fechando em 100 por cento na última.
Veja a tabela que vamos usar no exercício resolvido. São as notas de 20 candidatos em um simulado, com valores inteiros de 5 a 9.
Nota | fi | fr | Fi acumulada |
|---|---|---|---|
5 | 2 | 10 por cento | 2 |
6 | 5 | 25 por cento | 7 |
7 | 6 | 30 por cento | 13 |
8 | 4 | 20 por cento | 17 |
9 | 3 | 15 por cento | 20 |
Total | 20 | 100 por cento | 20 |
Um cuidado de apresentação que aparece em prova de cargos ligados a estatística oficial: tabela não fica com casa vazia. As normas de apresentação tabular do IBGE definem sinais convencionais para dado inexistente, dado não disponível e valor arredondado, e há banca que cobra essa convenção diretamente.
Medidas de posição: média, moda e mediana.
As três medidas de tendência central resumem o conjunto em um número só, cada uma com uma lógica diferente. Saber quando cada uma engana é mais valioso do que decorar as fórmulas.
Média aritmética:
A média soma todos os valores e divide pelo total de observações. Em tabela de frequência, multiplique cada valor pela sua frequência, some e divida pelo total. Na nossa tabela: 5 vezes 2, mais 6 vezes 5, mais 7 vezes 6, mais 8 vezes 4, mais 9 vezes 3, resultando em 141, que dividido por 20 dá média 7,05.
O ponto fraco da média é a sensibilidade a valor extremo. Um único dado muito distante desloca o resultado, e é por isso que salário médio conta uma história diferente do salário mediano. Bancas de carreiras fiscais e de carreiras de controle exploram essa interpretação em questão discursiva.
Moda:
A moda é o valor de maior frequência. Na tabela, a nota 7 aparece 6 vezes, mais que qualquer outra, então a moda é 7. Um conjunto pode ter uma moda, duas, várias ou nenhuma: quando todas as frequências são iguais, o conjunto é amodal, e a alternativa que afirma existir moda nesse caso está errada.
Mediana:
A mediana é o valor que divide o conjunto ordenado em duas metades iguais. Com 20 observações, o número é par, então a mediana é a média do décimo e do décimo primeiro valores. Pela coluna acumulada, até a nota 6 temos 7 candidatos e até a nota 7 temos 13, logo as duas posições centrais caem na nota 7 e a mediana é 7.
Repare que média 7,05 e mediana 7 ficaram próximas, sinal de distribuição relativamente simétrica. Quando média e mediana se distanciam muito, há assimetria, e a banca costuma pedir a leitura desse desvio em vez do cálculo.
Medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio padrão.
Medida de posição diz onde o conjunto está. Medida de dispersão diz o quanto ele se espalha. Duas turmas podem ter a mesma média e realidades opostas, e é essa diferença que a dispersão captura.
Medida | Como se obtém | Resultado na nossa tabela |
|---|---|---|
Amplitude total | Maior valor menos menor valor | 9 menos 5, igual a 4 |
Variância populacional | Média dos quadrados dos desvios em relação à média | 1,4475 |
Desvio padrão populacional | Raiz quadrada da variância | Aproximadamente 1,20 |
Coeficiente de variação | Desvio padrão dividido pela média | Aproximadamente 17 por cento |
Populacional ou amostral: onde mora a pegadinha.
A variância populacional divide a soma dos quadrados dos desvios pelo total de observações. A variância amostral divide por esse total menos 1. Na nossa tabela, a populacional dá 1,4475 e a amostral dá aproximadamente 1,5237, com desvio padrão de aproximadamente 1,23.
O enunciado sempre indica qual das duas ele quer, com palavras como população, universo, amostra ou subconjunto. Ler rápido e aplicar a fórmula errada é o erro mais custoso do assunto, porque a conta fica toda certa e a resposta final fica errada. Esse tipo de armadilha aparece também em matemática financeira e em análise combinatória, sempre na forma de um detalhe do enunciado que muda a fórmula.
Três propriedades do desvio padrão rendem questão sozinhas. Ele nunca é negativo. Ele vale zero somente quando todos os valores são iguais. E ele se expressa na mesma unidade dos dados, ao contrário da variância, que fica na unidade ao quadrado.
Exercício resolvido:
Enunciado: considere as notas dos 20 candidatos da tabela de frequência acima. Determine a média, a moda, a mediana, a amplitude e o coeficiente de variação, tratando o conjunto como população.
Média: 141 dividido por 20, igual a 7,05.
Moda: a nota 7, com frequência 6, a maior da tabela.
Mediana: décimo e décimo primeiro valores caem na nota 7, então a mediana é 7.
Amplitude: 9 menos 5, igual a 4.
Variância: soma dos desvios ao quadrado ponderados, 28,95, dividida por 20, igual a 1,4475.
Desvio padrão: raiz de 1,4475, aproximadamente 1,20.
Coeficiente de variação: 1,20 dividido por 7,05, aproximadamente 17 por cento.
O que a banca faz com esse mesmo enunciado: pede a mediana e oferece 7,05 entre as alternativas, para capturar quem confundiu com a média. Ou pede o desvio padrão e apresenta 1,4475, que é a variância. As duas armadilhas custam a questão inteira, e nenhuma delas exige conta a mais.
Treinar esse tipo de leitura é questão de repetição dirigida. Um banco de questões filtrado por estatística revela em poucas horas quais medidas a sua banca prefere, e montar as tabelas em planilha acelera a conferência, como mostra o guia de fórmulas de planilha para concurso.
Erros mais comuns em questão de estatística descritiva:
Calcular média de variável qualitativa nominal.
Trocar variância por desvio padrão na resposta final.
Usar a fórmula populacional quando o enunciado descreve amostra.
Somar os valores da coluna de notas em vez de ponderar pela frequência.
Localizar a mediana pela posição na tabela e não na frequência acumulada.
Afirmar que todo conjunto tem moda, ignorando o caso amodal.
Perceba o padrão: nenhum desses erros é de cálculo, todos são de leitura. Por isso a matéria rende tanto para quem organiza a revisão com método, e um cronograma de estudos com bloco fixo de exatas resolve mais do que maratona de véspera.
O estilo da cobrança varia por organizadora. Em prova de certo ou errado a exigência é de precisão conceitual, como descreve o guia da prova de certo ou errado do Cebraspe, enquanto a banca FGV tende ao enunciado longo com tabela e a banca Fundatec tem padrão próprio. Levantar isso em provas anteriores vale mais que uma apostila extra.
Vale conhecer onde o assunto pesa mais: além das carreiras fiscais, ele aparece em concursos bancários e em cargos de tecnologia da informação, com recorte de análise de dados. E se você usa ferramenta digital para acelerar a revisão, o guia de inteligência artificial nos estudos mostra onde ela ajuda e onde atrapalha em exatas.
Fontes oficiais para consultar:
As convenções de tabela cobradas em prova estão nas Normas de apresentação tabular do IBGE.
Para treinar raciocínio lógico junto com exatas, use o guia de tabela verdade.
Para medir retenção depois de fechar o assunto, faça um simulado com tempo controlado.
Perguntas frequentes:
O que é estatística descritiva?
Estatística descritiva é o ramo da estatística que organiza, resume e apresenta dados já coletados, sem tirar conclusões sobre um universo maior. Ela trabalha com tabelas, gráficos, medidas de posição como média e mediana, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. É a parte que mais aparece em concurso de nível médio e superior.
Qual a diferença entre estatística descritiva e inferencial?
A descritiva descreve o conjunto que você tem em mãos. A inferencial usa uma amostra para estimar características da população inteira, com margem de erro e nível de confiança. Em prova, questão que fala em estimar, projetar ou testar hipótese é inferencial; questão que pede média, moda ou desvio de uma tabela é descritiva.
Como calcular a mediana quando o número de dados é par?
Coloque os valores em ordem crescente, localize os dois termos centrais e calcule a média deles. Em um conjunto de 20 dados, a mediana é a média do décimo e do décimo primeiro valores. Com número ímpar de dados, a mediana é o valor central e nenhuma média é necessária.
O que é coeficiente de variação?
Coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem. Ele mede a dispersão relativa e permite comparar conjuntos com unidades ou escalas diferentes. Quanto menor o coeficiente, mais homogêneo é o conjunto, e essa leitura é o que a banca cobra na alternativa.
Estatística descritiva é difícil para quem não gosta de matemática?
A parte descritiva exige pouca álgebra e muita leitura de tabela, o que a torna acessível mesmo para quem tem resistência a exatas. As fórmulas são poucas e repetitivas, e o ganho por hora de estudo é alto. O maior obstáculo costuma ser interpretar o enunciado, não fazer a conta.
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