Agente de Artigos Redação
Atualizado em 28/09 às 15h
Probabilidade não se resolve com fórmula decorada: a maioria das questões de concurso sai contando os casos favoráveis e dividindo pelo total de casos possíveis.
Probabilidade é a medida da chance de um evento acontecer, calculada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, sempre em um resultado entre 0 e 1. Em prova, o trabalho quase nunca é aplicar a fórmula: é identificar corretamente quantos são os casos possíveis e se os eventos se somam ou se multiplicam.
Atualizado em 28 de setembro de 2026.
O que você vai aprender aqui:
O que é probabilidade?
É a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis de um experimento aleatório. O resultado vai de 0, evento impossível, a 1, evento certo, e costuma ser pedido em fração, decimal ou porcentagem. No lançamento de um dado comum, a chance de sair número par é 3 em 6, ou seja, 1/2.
Três palavras aparecem em todo enunciado e vale fixá-las. Experimento aleatório é a ação cujo resultado não se sabe antes, como lançar um dado. Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis, os seis números do dado. Evento é o subconjunto que interessa, os números pares. Quem erra probabilidade quase sempre erra ao montar o espaço amostral, não a divisão.
A fórmula que resolve a maioria das questões:
A fórmula básica é P do evento igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. Ela cobre dado, moeda, urna, baralho e sorteio simples, que respondem pela maior parte dos itens de prova de nível médio e superior.
Situação | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
Dado comum, sair número par | 3 favoráveis em 6 possíveis | 1/2, ou 50% |
Dado comum, sair maior que 4 | 2 favoráveis em 6 possíveis | 1/3, ou cerca de 33,3% |
Moeda honesta, sair cara | 1 favorável em 2 possíveis | 1/2, ou 50% |
Baralho de 52 cartas, sair um rei | 4 favoráveis em 52 possíveis | 1/13, ou cerca de 7,7% |
Baralho de 52 cartas, sair carta de copas | 13 favoráveis em 52 possíveis | 1/4, ou 25% |
Perceba o padrão: a parte difícil está sempre na contagem, nunca na conta. Por isso probabilidade costuma vir emparelhada com contagem no edital, e estudar as duas juntas rende mais. O Portal tem o material de análise combinatória com arranjo, permutação e combinação e ele é a base para resolver os casos em que contar na mão fica impossível.
Somar ou multiplicar: o teste do E e do OU.
A regra prática é direta: quando o enunciado liga eventos com OU, você soma as probabilidades; quando liga com E, você multiplica. É o atalho que resolve a maioria das questões de duas etapas, desde que você desconte a interseção nos casos em que os eventos podem acontecer juntos.
Conectivo no enunciado | Operação | Fórmula |
|---|---|---|
OU, com eventos que não podem ocorrer juntos | Soma simples | P(A) + P(B) |
OU, com eventos que podem ocorrer juntos | Soma com desconto | P(A) + P(B) menos P(A e B) |
E, com eventos independentes | Multiplicação | P(A) x P(B) |
E, com eventos dependentes | Multiplicação ajustada | P(A) x P(B dado A) |
Pelo menos um | Complementar | 1 menos P(nenhum) |
A linha do "pelo menos um" é a que mais economiza tempo em prova. Sempre que o enunciado pedir "pelo menos um", calcular o contrário e subtrair de 1 é mais rápido e reduz a chance de esquecer um caso. Essa lógica de negação é a mesma que você usa em raciocínio lógico, e o Portal explica o mecanismo em tabela verdade, como montar e resolver em prova e o paralelo entre as duas matérias fica evidente.
Eventos independentes, exclusivos e complementares.
Eventos independentes.
São aqueles em que o primeiro resultado não altera a chance do segundo. Lançar uma moeda duas vezes é o exemplo clássico: a chance de cara na segunda jogada continua 1/2, mesmo que tenha saído cara na primeira. Aqui a multiplicação simples funciona, e a moeda não tem memória.
Eventos mutuamente exclusivos.
São os que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em um lançamento de dado, sair 2 e sair 5 são exclusivos, porque o dado mostra uma face só. Nesse caso a soma é direta, sem desconto de interseção, porque a interseção é vazia.
Eventos complementares.
A soma de um evento com o seu complementar é sempre 1. Se a chance de chover é 0,3, a de não chover é 0,7. Parece óbvio escrito assim, mas é justamente esse raciocínio que resolve as questões longas de "pelo menos" em três linhas de conta.
Com reposição e sem reposição: onde a banca pega você.
A diferença entre os dois casos muda o denominador da segunda retirada. Com reposição, o total de elementos volta ao original e os eventos são independentes. Sem reposição, o total diminui e a segunda probabilidade depende do que saiu na primeira.
Use uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 azuis, 8 no total. Retirando duas bolas com reposição, a chance de as duas serem vermelhas é 5/8 vezes 5/8, igual a 25/64. Retirando sem reposição, é 5/8 vezes 4/7, igual a 20/56, que simplifica para 5/14.
Essa palavra, reposição, às vezes aparece uma única vez no enunciado, no meio de um texto longo. Ignorá-la troca 25/64 por 5/14 e leva você direto para uma alternativa que a banca deixou pronta. Ler o enunciado duas vezes custa vinte segundos e salva a questão, e é um hábito que se treina com estudo por questões em série.
Probabilidade condicional em linguagem simples.
Probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer sabendo que outro já aconteceu. A fórmula é P de A dado B igual à probabilidade de A e B juntos dividida pela probabilidade de B. Na prática, o enunciado informa uma condição e você reduz o espaço amostral a ela.
Um exemplo resolve. Em um grupo de 30 candidatos, 18 são mulheres e 12 dos aprovados são mulheres, num total de 20 aprovados. Escolhendo ao acaso um aprovado, a chance de ser mulher é 12 em 20, ou seja, 3/5. O espaço amostral deixou de ser o grupo inteiro e passou a ser apenas o conjunto dos aprovados.
A pista no enunciado é sempre uma expressão de condição: "sabendo que", "dado que", "entre os aprovados", "considerando apenas". Sublinhar essas expressões durante a leitura é o que separa quem resolve em dois minutos de quem tenta montar o problema inteiro.
Exercício resolvido passo a passo.
Exemplo no estilo das bancas, para treino. De um baralho comum de 52 cartas, retira-se uma carta ao acaso. Qual a probabilidade de a carta ser um rei ou uma carta de copas?
Primeiro identifique os dois eventos. Rei tem 4 cartas, copas tem 13. Como existe um rei de copas, os eventos podem ocorrer juntos, então a interseção vale 1 carta. Aplicando a soma com desconto: 4/52 mais 13/52 menos 1/52, que resulta em 16/52. Simplificando por 4, a resposta é 4/13, aproximadamente 30,8%.
Agora o segundo exercício, com moeda. Lançando uma moeda honesta três vezes, qual a chance de sair exatamente duas caras? Os casos favoráveis são as combinações de 3 lançamentos tomados 2 a 2, que dão 3 arranjos possíveis, e cada sequência tem probabilidade de 1/2 elevado a 3, igual a 1/8. Multiplicando, 3 vezes 1/8 resulta em 3/8, ou 37,5%.
Observe o que os dois exercícios têm em comum. Em nenhum deles a dificuldade foi a operação aritmética; foi decidir se havia interseção e quantos arranjos existiam. É por isso que revisar contagem antes de probabilidade dá mais resultado que decorar fórmulas, e por que a base de matemática para concurso de nível médio precisa estar firme primeiro.
Como as bancas cobram probabilidade?
De quatro formas recorrentes: cálculo direto com dado, moeda ou baralho; problema de urna com e sem reposição; probabilidade condicional disfarçada em tabela de dupla entrada; e questão de "pelo menos um" que exige o complementar. Em provas de nível superior, aparece também a distribuição binomial em contexto aplicado.
O formato da banca muda a estratégia de resposta. Em item de certo ou errado, uma conta aproximada às vezes basta para julgar, e o Portal detalha essa lógica em como funciona a prova de certo ou errado com exemplos comentados. Em múltipla escolha, conferir o denominador antes de fechar a alternativa evita o erro mais comum, e a análise de estilo de prova da banca FGV mostra como o enunciado longo esconde a condição. Entender o que a banca decide antes de estudar é o ponto de partida descrito em o que a banca examinadora decide e vale para qualquer disciplina exata.
Erros mais comuns na hora da prova.
Montar o espaço amostral errado, esquecendo casos possíveis.
Somar quando o enunciado pede E, ou multiplicar quando pede OU.
Esquecer de descontar a interseção em eventos que ocorrem juntos.
Ignorar a palavra reposição e manter o mesmo denominador nas duas retiradas.
Resolver "pelo menos um" caso a caso, em vez de usar o complementar.
Apresentar o resultado em fração quando a alternativa está em porcentagem.
Simplificar errado a fração final e escolher a alternativa vizinha.
Os dois últimos itens doem mais, porque o candidato acerta o raciocínio e perde o ponto na formatação da resposta. Vale reservar dez segundos para converter e conferir, e esse tipo de controle de execução é o que o Portal trata em estratégia no dia da prova com a administração do tempo por bloco.
Resumo para revisar na véspera:
Probabilidade é casos favoráveis divididos por casos possíveis, entre 0 e 1.
OU soma, E multiplica, e a interseção é descontada quando existe.
Pelo menos um: calcule o contrário e subtraia de 1.
Com reposição, o denominador se mantém; sem reposição, ele diminui.
Condicional reduz o espaço amostral à condição dada no enunciado.
Eventos complementares somam exatamente 1.
Confira a forma pedida na resposta: fração, decimal ou porcentagem.
Guarde esse bloco junto com a revisão de raciocínio lógico do zero e de matemática financeira porque as três costumam dividir o mesmo bloco de questões. Para calibrar a carga semanal, use quantas horas estudar por dia e organize a sequência com o cronograma de estudos em 6 passos de forma realista.
Onde treinar com prova real:
As bancas publicam provas e gabaritos anteriores nas páginas oficiais de cada concurso, como faz o Cebraspe em sua área de concursos e é ali que você encontra o estilo exato de enunciado que vai enfrentar. Treinar no material da própria banca vale mais que resolver mil questões genéricas de outra fonte.
Perguntas frequentes:
Qual é a fórmula da probabilidade?
A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis. O resultado fica sempre entre 0 e 1 e pode ser expresso em fração, decimal ou porcentagem. A dificuldade em prova está em contar corretamente os casos possíveis.
Quando somo e quando multiplico probabilidades?
Some quando o enunciado liga os eventos por OU e multiplique quando liga por E. Se os eventos podem ocorrer juntos, desconte a interseção da soma. Se o segundo evento depende do primeiro, use a probabilidade condicional na multiplicação.
Como resolver questão de "pelo menos um"?
Calcule a probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer e subtraia de 1. Esse caminho é mais curto e evita esquecer casos, porque soma-se apenas um cenário em vez de vários. É o uso prático do evento complementar.
Qual a diferença entre com reposição e sem reposição?
Com reposição, o elemento retirado volta e o total permanece o mesmo, tornando os eventos independentes. Sem reposição, o total diminui a cada retirada e a segunda probabilidade depende do resultado anterior. A palavra aparece no enunciado e muda todo o cálculo.
Probabilidade cai em prova de nível médio?
Sim, aparece com frequência em blocos de matemática e raciocínio lógico de cargos de nível médio, geralmente com dado, moeda, urna ou sorteio. A cobrança é mais direta que em nível superior, onde surgem distribuição binomial e probabilidade condicional em tabela.
Transforme teoria de probabilidade em acerto na prova:
Ler a fórmula não treina a leitura de enunciado, e é aí que a questão de probabilidade se decide. No Portal Concursos você resolve séries de questões por assunto no banco de questões, mede o seu acerto em simulados e conta com aulas ao vivo para destravar o problema na hora em que ele aparece. Conheça os cursos do Portal Concursos e confira o conteúdo de matemática e raciocínio lógico para começar pelo básico bem feito.
