Luan Loureiro Redação
Atualizado em 04/10 às 01h
Operações com frações: como resolver na prova de concurso.
Três quartos, 0,75 e 75% são o mesmo número escrito de três maneiras. Quem não faz essa troca de cabeça gasta minutos na questão mais simples da prova de matemática para concurso.
Operações com frações seguem quatro regras fixas: para somar ou subtrair, iguale os denominadores pelo MMC e opere apenas os numeradores; para multiplicar, multiplique numerador por numerador e denominador por denominador; para dividir, conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda; e simplifique sempre no final.
O que você vai encontrar aqui:
- O que são operações com frações?
- Tipos de fração que aparecem na prova.
- Como funciona cada operação com frações.
- Como as bancas cobram frações na prova.
- Exercício resolvido.
- Erros mais comuns em operações com frações.
- Resumo para revisar na véspera.
- Perguntas frequentes.
O que são operações com frações?
Fração é uma divisão que ficou indicada em vez de ser efetuada. Em 3/4, o numerador 3 diz quantas partes você tem e o denominador 4 diz em quantas partes o inteiro foi repartido. Operar com frações é somar, subtrair, multiplicar, dividir e elevar esses números mantendo o valor que eles representam.
O detalhe que muda tudo na prova: fração, número decimal e porcentagem são três roupas do mesmo valor. Essa equivalência é o que liga este assunto a quase todo o resto da banca, de matemática financeira a probabilidade, onde o resultado quase sempre nasce em forma de fração.
Por isso frações raramente aparecem sozinhas num enunciado. Elas entram escondidas em questões de porcentagem, de estatística descritiva, de proporção e até de geometria plana, quando a figura é dividida em partes iguais.
Tipos de fração que aparecem na prova:
Fração própria e fração imprópria.
Na fração própria o numerador é menor que o denominador, como em 2/5, e o valor fica entre zero e um. Na imprópria o numerador é maior, como em 7/3, e o valor passa de um inteiro. A banca usa esse contraste para testar atenção: se o resultado da sua conta deu 15/8 e todas as alternativas são menores que 1, a conta tem erro de sinal ou de inversão em algum passo.
Fração aparente e número misto.
Fração aparente é aquela que representa um inteiro disfarçado, como 8/4, que vale 2. Número misto junta parte inteira e parte fracionária, como 2 1/3, que equivale a 7/3, porque 2 vezes 3 é 6 e 6 mais 1 é 7. Antes de qualquer operação, transforme todo número misto em fração imprópria. Operar com a parte inteira separada da fracionária é uma das fontes mais previsíveis de erro.
Frações equivalentes e simplificação.
Frações equivalentes representam o mesmo valor com números diferentes, como 3/4 e 75/100. Multiplicar ou dividir numerador e denominador pelo mesmo número não altera o valor. Simplificar é usar isso a seu favor: 18/24 dividido por 6 em cima e embaixo resulta em 3/4. O número que simplifica de uma vez é o MDC, e a lógica de encontrá-lo é a mesma explicada no guia de MMC e MDC.
Como funciona cada operação com frações:
As quatro operações têm regras independentes, e misturá-las é o erro que mais custa ponto. A tabela abaixo reúne as cinco situações com um exemplo conferido em cada linha.
| Operação | Regra | Exemplo | Resultado |
|---|---|---|---|
| Soma | Iguale os denominadores pelo MMC e some os numeradores | 2/3 + 1/4 | 11/12 |
| Subtração | Iguale os denominadores pelo MMC e subtraia os numeradores | 3/4 - 2/5 | 7/20 |
| Multiplicação | Numerador por numerador, denominador por denominador | 2/3 × 4/5 | 8/15 |
| Divisão | Conserve a primeira e multiplique pelo inverso da segunda | 3/4 ÷ 2/5 | 15/8 |
| Potência | Eleve numerador e denominador ao mesmo expoente | (2/3)² | 4/9 |
Soma e subtração. Em 2/3 + 1/4, o MMC de 3 e 4 é 12. Reescreva como 8/12 + 3/12 e some apenas os numeradores, chegando a 11/12. O denominador não se soma nunca. Somar 2/3 com 1/4 e escrever 3/7 é o erro clássico, e o valor obtido fica longe do correto.
Multiplicação. Aqui não existe MMC. Em 2/3 × 4/5, multiplique 2 por 4 e 3 por 5, resultando em 8/15. A palavra que denuncia multiplicação no enunciado é de: três quartos de dois terços significa 3/4 × 2/3, que dá 1/2.
Divisão. Conserve a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda. Em 3/4 ÷ 2/5, faça 3/4 × 5/2, chegando a 15/8. Esquecer de inverter transforma a resposta em 6/20, que costuma estar entre as alternativas justamente para pegar quem não inverteu.
Potência. O expoente vale para cima e para baixo: (2/3)² é 4/9, não 4/3. A mesma lógica aparece quando o expoente é negativo, caso tratado em detalhe no material de raciocínio lógico e matemático.
Conversão para decimal e porcentagem. Divida o numerador pelo denominador para obter o decimal e multiplique por 100 para obter a porcentagem. Vale decorar a tabela seguinte, porque ela resolve de cabeça boa parte das questões de porcentagem.
| Fração | Decimal | Porcentagem |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50% |
| 1/4 | 0,25 | 25% |
| 3/4 | 0,75 | 75% |
| 1/5 | 0,2 | 20% |
| 2/5 | 0,4 | 40% |
| 1/8 | 0,125 | 12,5% |
| 3/8 | 0,375 | 37,5% |
| 7/20 | 0,35 | 35% |
| 1/10 | 0,1 | 10% |
| 1/20 | 0,05 | 5% |
Comparação entre frações. Para saber qual é maior entre 3/7 e 5/11 sem calculadora, multiplique em cruz: 3 vezes 11 dá 33 e 5 vezes 7 dá 35. O produto maior indica a fração maior, logo 5/11 vence. Esse macete funciona para comparar duas frações positivas, e só duas. Com três ou mais, o caminho honesto é igualar os denominadores pelo MMC, porque a comparação em cruz não se encadeia.
Como as bancas cobram frações na prova:
Frações aparecem em três formatos recorrentes. O primeiro é o cálculo direto, com uma expressão para resolver. O segundo é o problema contextualizado, em que a fração se refere a um valor que muda ao longo do enunciado. O terceiro é o item de julgamento, típico de banca que trabalha com certo e errado, como o Cebraspe, em que uma equivalência numérica precisa ser checada em segundos.
Bancas que usam múltipla escolha com cinco alternativas, caso da FGV, costumam distribuir nas opções erradas exatamente os resultados dos erros mais comuns. Entender o estilo da sua banca antes de treinar economiza semanas de estudo, e esse ponto está desenvolvido no guia sobre banca examinadora.
Questão adaptada no estilo de item de julgamento.
Julgue o item a seguir: três oitavos de um valor correspondem a 37,5% desse valor. O gabarito é certo, porque 3 dividido por 8 resulta em 0,375, e 0,375 multiplicado por 100 dá 37,5%. Esta questão foi escrita no estilo da banca para fins didáticos, portanto é adaptada e não reproduz item de prova real.
Exercício resolvido:
Exercício 1, para aquecer o raciocínio.
Calcule o valor de 2/5 + 1/3 - 1/15.
- Calcule o MMC dos denominadores 5, 3 e 15, que é 15.
- Reescreva cada fração com denominador 15: 2/5 vira 6/15, 1/3 vira 5/15 e 1/15 permanece.
- Opere apenas os numeradores: 6 mais 5 menos 1 resulta em 10, então o valor é 10/15.
- Simplifique dividindo numerador e denominador por 5, chegando a 2/3.
Resposta: 2/3.
Exercício 2, no nível de prova.
Um servidor comprometeu 1/3 do salário líquido com o aluguel e, do que restou, gastou 2/5 com alimentação. Ao final do mês sobraram R$ 1.200,00. O salário líquido desse servidor era de quanto?
- Chame o salário líquido de S. O aluguel consumiu S/3, logo restaram 2S/3.
- A alimentação levou 2/5 do que restou, e não do salário inteiro: 2/5 × 2S/3 resulta em 4S/15.
- A sobra é 2S/3 menos 4S/15. Com denominador comum 15, fica 10S/15 menos 4S/15, que dá 6S/15, ou seja, 2S/5.
- Como a sobra vale R$ 1.200,00, escreva 2S/5 igual a 1.200 e isole S multiplicando por 5/2, o que leva a S igual a 3.000.
- Confira pelo caminho inverso: 1/3 de 3.000 dá 1.000 de aluguel, restam 2.000, e 2/5 de 2.000 dá 800 de alimentação, sobrando exatamente 1.200.
Resposta: R$ 3.000,00. A armadilha estava no passo 2: quem calcula 2/5 sobre o salário inteiro, e não sobre o que restou, encontra outro valor e cai na alternativa preparada para esse deslize. Questão adaptada no estilo das bancas, útil para treinar o padrão de enunciado encadeado.
Esse formato encadeado é o mais frequente em prova de nível médio e vale treinar em série, com o banco de questões filtrado pelo assunto e por banca, e depois conferido em simulado completo, para medir o tempo gasto por item.
Erros mais comuns em operações com frações:
- Somar numerador com numerador e denominador com denominador, erro que aparece quase sempre nas alternativas.
- Esquecer de inverter a segunda fração na divisão e multiplicar direto.
- Ler a palavra de como soma, quando ela pede multiplicação.
- Aplicar a fração sobre o valor original quando o enunciado diz do que restou.
- Parar antes de simplificar e não encontrar o resultado na lista de alternativas.
- Operar número misto sem transformá-lo antes em fração imprópria.
Erro repetido merece registro. Anotar qual passo falhou, e não só a resposta errada, é o que faz a correção virar aprendizado, lógica detalhada no guia de caderno de erros. Para memorizar as equivalências da segunda tabela, os flashcards funcionam melhor que releitura.
Resumo para revisar na véspera:
| Situação no enunciado | O que fazer |
|---|---|
| Denominadores diferentes na soma | Calcule o MMC e reescreva as duas frações |
| Aparece a palavra de | Multiplique as frações |
| Fração dividida por fração | Conserve a primeira e inverta a segunda |
| Mistura de fração com decimal | Converta tudo para a mesma forma antes de operar |
| Pedido em porcentagem | Divida numerador por denominador e multiplique por 100 |
| Resultado não está nas alternativas | Simplifique pelo MDC e confira o sinal |
| Enunciado com do que restou | Aplique a fração sobre o saldo, nunca sobre o total |
Uma revisão de dez minutos com essa tabela, encaixada na semana pelo seu cronograma de estudos, rende mais que uma releitura longa na véspera, mesma lógica que vale para a gramática em português. Quem organiza o material por assunto ganha ainda mais, como mostra o guia das funções do material de estudo.
Perguntas frequentes:
Como somar frações com denominadores diferentes?
Calcule o MMC dos denominadores, reescreva cada fração com esse novo denominador e some apenas os numeradores. Em 2/3 + 1/4, o MMC é 12, as frações viram 8/12 e 3/12, e o resultado é 11/12. O denominador permanece 12 do começo ao fim.
Qual é a ordem das operações com frações?
A mesma de qualquer expressão numérica: primeiro o que está entre parênteses, depois potências e raízes, em seguida multiplicações e divisões, e por último somas e subtrações. Dentro do mesmo nível, resolva da esquerda para a direita.
Como transformar fração em porcentagem?
Divida o numerador pelo denominador e multiplique o resultado por 100. Em 3/8, a divisão dá 0,375, que multiplicado por 100 resulta em 37,5%. O caminho inverso também vale: 35% equivale a 35/100, que simplificado é 7/20.
Operações com frações caem em concurso de nível superior?
Sim, embora raramente como cálculo isolado. Em provas de nível superior a fração aparece dentro de questões de matemática financeira, estatística, probabilidade e análise combinatória, em que o resultado final é uma razão entre dois números.
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Fração é o tipo de assunto em que uma tarde de treino dirigido vira acerto garantido no dia da prova, desde que você treine pelo estilo da sua banca e confira o tempo gasto em cada questão. No Portal Concursos você tem videoaulas direto ao ponto, banco de questões com provas reais das bancas e simulados ilimitados com desempenho detalhado por assunto, o que mostra exatamente onde a fração ainda custa minutos. Conheça os cursos do Portal Concursos e veja o conteúdo de matemática básica por dentro, ou compare os planos em assinaturas.
