Acácia Monizia Redação
Atualizado em 02/10 às 19h
Uma questão de área de triângulo vale o mesmo ponto que uma de Direito Constitucional e se resolve em quarenta segundos, desde que a fórmula esteja na ponta da língua. Quem deixa geometria plana para depois entrega ponto fácil.
Geometria plana é a parte da Matemática que estuda as figuras de duas dimensões e as medidas de área, perímetro e ângulo dessas figuras. Em concurso, a cobrança gira em torno de um conjunto pequeno e previsível: áreas de triângulo, quadrilátero e círculo, teorema de Pitágoras, soma de ângulos de polígonos e semelhança de triângulos.
Navegue pelo guia:
O que é geometria plana e por que ela cai em concurso?
Geometria plana trata de figuras contidas em um único plano: triângulos, quadriláteros, polígonos em geral e círculos. O objeto de estudo são as relações métricas entre lados, ângulos, áreas e perímetros dessas figuras.
Ela entra em quase todo edital com Matemática ou Raciocínio Lógico Matemático porque permite questão de resolução curta e gabarito indiscutível. A Base Nacional Comum Curricular trata o conteúdo na unidade temática de grandezas e medidas, e as bancas trabalham nesse mesmo recorte: medida aplicada a situação concreta.
Existe um padrão que convém reconhecer. A questão típica de concurso não pede demonstração nem propriedade abstrata. Ela descreve um terreno, uma sala, uma placa, um canteiro, e pergunta quantos metros quadrados, quantos metros de cerca, quantas peças cabem. É Matemática aplicada com vocabulário do dia a dia.
Fórmulas de área e perímetro que você precisa saber:
Comece pela tabela. Ela cobre praticamente tudo que aparece em prova de nível médio e boa parte do que aparece em nível superior.
Figura | Área | Perímetro |
|---|---|---|
Triângulo qualquer | base vezes altura dividido por 2 | soma dos três lados |
Triângulo equilátero de lado L | L ao quadrado vezes raiz de 3, dividido por 4 | 3 vezes L |
Quadrado de lado L | L ao quadrado | 4 vezes L |
Retângulo de lados b e h | b vezes h | 2 vezes a soma de b com h |
Paralelogramo | base vezes altura | 2 vezes a soma dos lados adjacentes |
Trapézio | soma das bases vezes altura, dividido por 2 | soma dos quatro lados |
Losango | diagonal maior vezes diagonal menor, dividido por 2 | 4 vezes o lado |
Círculo de raio r | pi vezes r ao quadrado | 2 vezes pi vezes r |
Hexágono regular de lado L | 3 vezes L ao quadrado vezes raiz de 3, dividido por 2 | 6 vezes L |
Triângulo: a fórmula que mais aparece.
Base vezes altura dividido por dois resolve a maioria das questões. O cuidado é identificar a altura correta: ela é sempre perpendicular à base escolhida, e em triângulo obtusângulo pode cair fora da figura. Quando o enunciado dá os três lados e nenhuma altura, use a fórmula de Herão, com o semiperímetro.
Quadrado e retângulo: onde mora a pegadinha de unidade.
As fórmulas são simples, mas a banca troca a unidade no meio do enunciado. Dá a medida em centímetros e pede o resultado em metros quadrados, ou dá em metros e pede em hectares. Lembre que um metro quadrado equivale a dez mil centímetros quadrados, e não a cem. A diagonal do quadrado é o lado vezes raiz de dois.
Trapézio e losango: as duas fórmulas esquecidas.
No trapézio, somam-se as bases, multiplica-se pela altura e divide-se por dois. No losango, multiplicam-se as diagonais e divide-se por dois. São as duas fórmulas que o candidato troca com mais frequência, justamente porque ambas têm uma divisão por dois no fim.
Círculo: separe área de comprimento.
Área do círculo é pi vezes o raio ao quadrado. Comprimento da circunferência é dois vezes pi vezes o raio. Quando o enunciado fala em setor circular, multiplique a área total pela fração do ângulo sobre trezentos e sessenta graus. Para coroa circular, subtraia a área do círculo menor da área do círculo maior.
Teorema de Pitágoras e os triângulos que a banca repete:
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. É a relação mais cobrada de toda a geometria plana, e aparece disfarçada em escada apoiada na parede, diagonal de portão, altura de poste e distância entre dois pontos.
Decorar algumas tríplas pitagóricas economiza tempo real de prova, porque as bancas reaproveitam as mesmas combinações.
Catetos | Catetos | Hipotenusa |
|---|---|---|
3 | 4 | 5 |
5 | 12 | 13 |
8 | 15 | 17 |
7 | 24 | 25 |
20 | 21 | 29 |
Qualquer múltiplo dessas triplas também funciona. Se o enunciado traz 6 e 8, a hipotenusa é 10, porque é a tripla 3, 4 e 5 dobrada. Reconhecer isso evita conta de raiz quadrada no papel. Quem treina esse reflexo em questões de MMC e MDC e em probabilidade ganha o mesmo tipo de velocidade.
Ângulos de polígonos e semelhança de triângulos:
Três relações resolvem quase toda questão de ângulo em polígono. Guarde-as como bloco único.
Soma dos ângulos internos de um polígono de n lados: n menos dois, vezes cento e oitenta graus.
Soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo: trezentos e sessenta graus, sempre.
Número de diagonais de um polígono de n lados: n vezes n menos três, dividido por dois.
No triângulo, a soma dos ângulos internos é cento e oitenta graus, e o ângulo externo equivale à soma dos dois internos não adjacentes. Essa segunda propriedade aparece pouco em material de estudo e bastante em prova.
Semelhança: a armadilha da razão de áreas.
Dois triângulos semelhantes têm lados proporcionais e ângulos iguais. A razão entre os perímetros é igual à razão de semelhança. A razão entre as áreas, porém, é o quadrado dessa razão. Se os lados estão na proporção de dois para três, as áreas estão na proporção de quatro para nove. Essa é a pegadinha mais lucrativa do tema para a banca.
Exercício resolvido passo a passo.
Resolva antes de ler a solução. O enunciado segue o formato que aparece em concurso municipal e estadual.
Enunciado modelo: um terreno retangular mede 24 metros de comprimento por 10 metros de largura. No centro dele será construído um canteiro circular de 5 metros de raio. Qual é a área do terreno que sobra fora do canteiro? Considere pi igual a 3,14.
Passo 1. Área total do terreno: 24 vezes 10, igual a 240 metros quadrados.
Passo 2. Área do canteiro: 3,14 vezes 5 ao quadrado, ou seja, 3,14 vezes 25, igual a 78,5 metros quadrados.
Passo 3. Área restante: 240 menos 78,5, igual a 161,5 metros quadrados.
Resposta: 161,5 metros quadrados. Repare que o número 5 do raio não precisa de nenhuma conversão, e que a palavra "centro" é irrelevante para o cálculo. Bancas inserem esse tipo de informação justamente para ver quem perde tempo com ela.
Exercício complementar: um portão retangular tem 1,5 metro de largura e 2 metros de altura, e receberá uma trava na diagonal. Quantos metros de barra são necessários? Aplique Pitágoras: 1,5 ao quadrado é 2,25, 2 ao quadrado é 4, a soma é 6,25, e a raiz de 6,25 é 2,5. A resposta é 2,5 metros, que é a tripla 3, 4 e 5 reduzida à metade.
Erros que mais custam ponto em geometria plana:
Misturar unidades no meio da conta, somando centímetros com metros sem converter.
Usar a área do círculo quando o enunciado pede o comprimento da circunferência.
Esquecer a divisão por dois na área do triângulo, do trapézio e do losango.
Tomar um lado qualquer como altura em triângulo que não é retângulo.
Aplicar a razão de semelhança direto nas áreas, sem elevar ao quadrado.
Arredondar pi antes do fim da conta e perder a alternativa por diferença de centésimos.
Esses erros se repetem com assinatura própria em cada candidato. Registrar cada um em um caderno de erros é o que impede a terceira ocorrência do mesmo deslize.
Como estudar geometria plana em pouco tempo?
Geometria plana é um dos poucos conteúdos de Matemática em que o retorno aparece em dias, não em meses. O caminho abaixo respeita essa característica.
Primeiro as fórmulas, depois a teoria.
Invertemos a ordem de propósito. Escreva a tabela de áreas e perímetros à mão, sem consultar, até sair completa duas vezes seguidas. Só depois volte para entender de onde vem cada fórmula. Em prova objetiva, o acesso rápido vale mais que a dedução.
Resolva por tipo de figura, não por ordem do livro.
Faça vinte questões só de triângulo, vinte só de quadriláteros, vinte só de círculo. Blocos por figura constroem padrão de reconhecimento, e padrão é o que faz você identificar a fórmula correta na primeira leitura do enunciado.
Treine com as provas da sua banca.
Cada organizadora tem preferências claras de figura e de nível de conta. Levantar isso em provas anteriores e conhecer o estilo da banca examinadora economiza semanas. Vale olhar o perfil da Vunesp, da FCC e da IBFC, que organizam muitos certames municipais.
Encaixe sessões curtas e frequentes.
Quarenta minutos em três dias da semana rende mais do que uma tarde inteira. Monte isso no seu cronograma de estudos e cruze com a sua resposta pessoal sobre quantas horas estudar por dia.
Use cartões para as fórmulas.
Fórmula é conteúdo de memória, e memória responde bem a revisão espaçada. Nossa página sobre flashcards para concurso mostra o formato, e um aplicativo de estudo resolve a parte da repetição.
Resumo de fórmulas para a véspera:
Triângulo: base vezes altura sobre dois. Equilátero: lado ao quadrado vezes raiz de três, sobre quatro.
Quadrado: lado ao quadrado. Diagonal: lado vezes raiz de dois.
Retângulo: base vezes altura. Diagonal: Pitágoras com os dois lados.
Trapézio: soma das bases vezes altura, sobre dois.
Losango: produto das diagonais sobre dois.
Círculo: área é pi vezes raio ao quadrado, comprimento é dois pi vezes raio.
Polígono de n lados: internos somam n menos dois vezes cento e oitenta graus, externos somam trezentos e sessenta graus.
Semelhança: razão de áreas é o quadrado da razão de semelhança.
Para medir onde você está de verdade, um simulado cronometrado expõe em uma hora quais figuras ainda travam. Vale também organizar o seu material de estudo antes de aumentar o volume de questões, e treinar tabela verdade se o seu edital trouxer Raciocínio Lógico junto.
Perguntas frequentes:
Quais fórmulas de geometria plana mais caem em concurso?
Área do triângulo, área do retângulo e do quadrado, área do círculo, comprimento da circunferência e teorema de Pitágoras concentram a maior parte das questões. Trapézio e losango aparecem em seguida. Se o seu tempo é curto, domine esse grupo antes de avançar para polígonos regulares menos comuns.
Geometria plana cai em prova de nível médio?
Cai com frequência e costuma ser a parte mais acessível da Matemática nesses certames. O enunciado é contextualizado, as contas são fechadas e o valor de pi vem indicado no próprio enunciado. É conteúdo de bom custo e benefício para quem busca cargo de nível médio.
Preciso decorar as fórmulas ou posso deduzir na prova?
Decore. Prova objetiva é disputada no relógio, e deduzir a área do trapézio durante o exame custa minutos que você vai precisar em outra questão. Entender a origem da fórmula ajuda a não trocar uma pela outra, mas o acesso precisa ser imediato.
Qual é a diferença entre área e perímetro?
Área mede a superfície interna da figura e sai em unidade quadrada, como metro quadrado. Perímetro mede o contorno e sai em unidade linear, como metro. Enunciado que fala em cerca, rodapé ou moldura pede perímetro, enquanto piso, grama e pintura pedem área.
Como resolver questão de geometria plana mais rápido?
Leia o enunciado procurando primeiro a figura e depois a grandeza pedida, nessa ordem. Em seguida confira as unidades antes de montar a conta. Reconhecer tríplas pitagóricas e guardar o valor de pi já multiplicado por quadrados pequenos elimina boa parte do cálculo no papel.
Transforme Matemática no seu ponto forte:
Fórmula sem treino não vira acerto, e treino sem correção vira vício. No Portal Concursos você estuda geometria plana com aulas ao vivo, resolve listas comentadas em um banco de questões organizado por disciplina e por banca, e usa o suporte individualizado para entender exatamente onde a conta saiu do rumo.
