Luan Loureiro Redação
Atualizado em 03/10 às 17h
A negação de "todo A é B" não é "nenhum A é B". É "algum A não é B", e quem troca uma pela outra perde a questão antes de desenhar o primeiro círculo.
Diagramas lógicos são a representação de proposições categóricas, aquelas com "todo", "algum" e "nenhum", por meio de conjuntos desenhados, para testar se um argumento é válido. O critério é único: o argumento só é válido quando não existe nenhum desenho possível em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa.
Atualizado em 3 de outubro de 2026.
Neste guia:
- O que são diagramas lógicos?
- As quatro proposições categóricas.
- Como desenhar cada proposição.
- Negação de proposições categóricas.
- Validade: o teste do contraexemplo.
- Exercício resolvido, passo a passo.
- Diagrama lógico e teoria dos conjuntos.
- Os erros que mais custam ponto.
- Resumo para a prova.
- Perguntas frequentes:
O que são diagramas lógicos?
Diagrama lógico é um desenho de conjuntos que traduz frases com quantificador. Em vez de raciocinar com a frase, você raciocina com a figura, e isso elimina a maior fonte de erro do assunto, que é a intuição. A lógica formal não se importa se a frase é verdadeira no mundo real. Ela só verifica se a conclusão é forçada pelas premissas.
Por que esse tópico rende tanto em prova?
Uma questão de diagrama lógico se resolve em menos de dois minutos quando você domina o método, e vale o mesmo que uma questão longa de legislação. É uma das melhores relações entre tempo investido e ponto ganho dentro de raciocínio lógico, disciplina que aparece em praticamente todo edital de nível médio e superior.
O vocabulário mínimo.
Premissa é a informação dada como verdadeira. Conclusão é o que a questão afirma decorrer dela. Argumento válido é aquele em que a conclusão é obrigatória. Argumento inválido é aquele em que a conclusão apenas pode acontecer, mas não precisa.
As quatro proposições categóricas:
Resposta direta: existem quatro formas quantificadas, e toda questão de diagrama parte de uma delas. Duas são universais, "todo" e "nenhum", e duas são particulares, "algum" e "algum não".
| Forma | Nome clássico | Tipo | Leitura correta |
|---|---|---|---|
| Todo A é B | Universal afirmativa | Universal | O conjunto A está inteiro dentro de B |
| Nenhum A é B | Universal negativa | Universal | A e B não têm nenhum elemento em comum |
| Algum A é B | Particular afirmativa | Particular | Existe pelo menos um elemento em A e em B |
| Algum A não é B | Particular negativa | Particular | Existe pelo menos um elemento em A e fora de B |
O significado de "algum" na lógica.
Na linguagem do dia a dia, "algum" sugere "nem todos". Na lógica, "algum" significa apenas "pelo menos um", e admite que sejam todos. Se todos os aprovados estudaram, então é verdade dizer que algum aprovado estudou. Confundir os dois sentidos é o erro número um do assunto.
Como desenhar cada proposição:
Todo A é B: um círculo dentro do outro.
Desenhe B grande e A completamente dentro dele. Nada de A pode ficar de fora. Consequência que a banca cobra: de "todo A é B" não se conclui "todo B é A". O desenho mostra que pode existir parte de B que não é A.
Nenhum A é B: dois círculos separados.
Desenhe A e B sem nenhum ponto de encontro. Essa é a única forma em que a relação é simétrica: se nenhum A é B, então nenhum B é A.
Algum A é B: dois círculos que se cruzam.
Desenhe A e B com uma área comum e marque um ponto nessa área. O ponto é essencial: ele registra que existe pelo menos um elemento ali. E essa também é simétrica, ou seja, se algum A é B, então algum B é A.
Algum A não é B: ponto fora da interseção.
Desenhe os dois círculos cruzados e marque o ponto na parte de A que está fora de B. Repare que essa proposição não diz nada sobre o resto de A, que pode ou não estar dentro de B.
O truque de marcar o ponto.
Universal se representa com linha, particular se representa com ponto. Desenhe primeiro todas as universais, porque elas fecham o formato da figura, e só depois posicione os pontos das particulares. Fazendo nessa ordem, você raramente precisa apagar e redesenhar.
Negação de proposições categóricas:
Resposta direta: a negação troca universal por particular e inverte a afirmação. A negação de "todo" é "algum não", e a negação de "algum" é "nenhum". Nunca se nega "todo" com "nenhum", porque as duas podem ser falsas ao mesmo tempo.
| Proposição | Negação correta | Negação errada que a banca oferece |
|---|---|---|
| Todo A é B | Algum A não é B | Nenhum A é B |
| Nenhum A é B | Algum A é B | Todo A é B |
| Algum A é B | Nenhum A é B | Algum A não é B |
| Algum A não é B | Todo A é B | Nenhum A é B |
Por que "nenhum" não nega "todo"?
Pense em uma sala com dez candidatos, seis aprovados e quatro reprovados. "Todo candidato foi aprovado" é falso. "Nenhum candidato foi aprovado" também é falso. Duas frases falsas ao mesmo tempo não podem ser negação uma da outra, porque negar uma frase falsa tem que produzir uma frase verdadeira. Já "algum candidato não foi aprovado" é verdadeiro, e é essa a negação.
Validade: o teste do contraexemplo.
Resposta direta: para checar validade, tente construir um desenho em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Se você conseguir esse desenho, o argumento é inválido. Se for impossível construir, o argumento é válido.
O procedimento em quatro passos:
- Desenhe todas as premissas universais, respeitando cada inclusão e cada separação.
- Posicione os pontos das premissas particulares na posição mais "rebelde" possível.
- Leia a conclusão na figura e pergunte se ela é obrigatória.
- Se existir uma posição alternativa do ponto que quebra a conclusão, o argumento é inválido.
A regra dos dois "algum".
Duas premissas com "algum" quase nunca sustentam conclusão válida. Se a questão apresentar "algum A é B" e "algum B é C" e concluir "algum A é C", a resposta é inválido: os pontos podem estar em partes diferentes de B.
Exercício resolvido, passo a passo.
Exercício 1: com duas universais.
Premissas: todo servidor é concursado. Todo concursado prestou prova. Conclusão: todo servidor prestou prova.
Resolução: desenhe "prestou prova" como o círculo maior, "concursado" dentro dele e "servidor" dentro de concursado. Como servidor está dentro de concursado, e concursado está dentro de quem prestou prova, servidor está obrigatoriamente dentro de quem prestou prova. Não existe desenho alternativo. Argumento válido.
Exercício 2: com uma particular.
Premissas: todo aprovado estudou. Algum candidato estudou. Conclusão: algum candidato foi aprovado.
Resolução: desenhe "estudou" como círculo maior e "aprovado" dentro dele. Agora posicione o ponto de "candidato que estudou". Nada obriga esse ponto a cair dentro de "aprovado": ele pode ficar na parte de "estudou" que está fora de "aprovado". Existe um desenho com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Argumento inválido.
Por que a intuição engana aqui: a frase soa plausível porque, no mundo real, quem estuda tende a passar. A lógica não julga plausibilidade, só obrigatoriedade. Sempre que a conclusão "parecer razoável", desconfie e procure o contraexemplo.
Diagrama lógico e teoria dos conjuntos não são a mesma coisa.
Os dois assuntos usam o mesmo desenho e resolvem perguntas diferentes. Diagrama lógico pergunta se um argumento é válido, e a resposta é "válido" ou "inválido". Já a teoria dos conjuntos e o diagrama de Venn perguntam quantos elementos existem em cada região, e a resposta é um número.
| Critério | Diagramas lógicos | Teoria dos conjuntos |
|---|---|---|
| Pergunta típica | A conclusão é obrigatória? | Quantas pessoas estão em A e em B? |
| Dado de entrada | Frases com todo, algum, nenhum | Quantidades e totais |
| Ferramenta | Contraexemplo | Soma e subtração de regiões |
| Resposta | Válido ou inválido | Um número |
Quando o enunciado traz números, você está em conjuntos. Quando traz quantificadores e a palavra "logo" ou "portanto", você está em lógica de argumentação. Identificar isso na primeira leitura evita aplicar a fórmula errada.
Os erros que mais custam ponto:
- Ler "algum" como "nem todos": na lógica, "algum" aceita que sejam todos.
- Negar "todo" com "nenhum": a negação correta de "todo A é B" é "algum A não é B".
- Inverter a universal afirmativa: de "todo A é B" não se conclui "todo B é A".
- Aceitar conclusão só porque ela parece verdadeira no mundo real.
- Esquecer de testar a posição alternativa do ponto antes de marcar válido.
- Desenhar as particulares antes das universais e travar a figura cedo demais.
Resumo para a prova:
- Quatro formas: todo A é B, nenhum A é B, algum A é B, algum A não é B.
- Universais viram linha no desenho; particulares viram ponto.
- Desenhe universais primeiro, pontos depois.
- Negação de "todo" é "algum não"; negação de "algum" é "nenhum".
- "Nenhum A é B" e "algum A é B" são simétricas; "todo A é B" não é.
- Argumento é inválido se existir um único desenho com premissas verdadeiras e conclusão falsa.
- Duas premissas com "algum" quase nunca geram conclusão válida.
Para consolidar, encaixe diagramas lógicos numa sequência com probabilidade, análise combinatória e matemática financeira. Quem está começando pela base pode seguir o roteiro de matemática para concurso de nível médio e organizar tudo num cronograma de estudos.
Treinar sem cair no automático:
Resolva questões da mesma banca em blocos, porque o padrão de enunciado se repete. Compare o estilo da FCC, da IBFC e da Fundatec antes de decidir quantas questões fazer por dia. Depois, use um banco de questões e feche o ciclo com simulado cronometrado. Provas anteriores oficiais ficam nos sites das organizadoras, como o do Cebraspe.
Perguntas frequentes:
O que são diagramas lógicos?
São desenhos de conjuntos usados para representar proposições com quantificadores, como todo, algum e nenhum, e assim testar se um argumento é válido. O desenho substitui a intuição por um procedimento verificável. A conclusão só é válida quando nenhum desenho possível a torna falsa com as premissas verdadeiras.
Qual a negação de "todo A é B"?
A negação é "algum A não é B". Muita gente responde "nenhum A é B", e isso está errado porque as duas proposições podem ser falsas simultaneamente. Basta imaginar um caso em que parte de A é B e parte não é: nesse cenário, "todo" e "nenhum" são ambas falsas.
Como saber se um argumento é válido?
Tente desenhar uma situação em que todas as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa. Se você conseguir montar essa figura, o argumento é inválido. Se for impossível, ele é válido. Esse teste do contraexemplo funciona para qualquer combinação de premissas categóricas.
"Algum" quer dizer que não são todos?
Não. Na lógica, "algum" significa "pelo menos um" e é compatível com "todos". Se todos os candidatos passaram, continua verdadeiro dizer que algum candidato passou. Esse é um dos pontos em que a linguagem comum e a linguagem lógica se separam, e a banca explora essa diferença.
Diagrama lógico é a mesma coisa que diagrama de Venn?
O desenho é parecido, mas a pergunta é outra. Diagrama lógico avalia validade de argumento e devolve válido ou inválido. Diagrama de Venn em teoria dos conjuntos calcula quantidades de elementos por região e devolve um número. Se o enunciado traz números, o assunto é conjuntos.
Sua prova de raciocínio lógico pode ser a mais rápida do gabarito.
Diagrama lógico é conteúdo que se aprende pelo método e se fixa por repetição dirigida, não por leitura passiva. No Portal Concursos você tem videoaulas de raciocínio lógico com professores que explicam o passo a passo do desenho, mais questões comentadas, simulados e trilhas de estudo montadas para o concurso que você escolheu. Conheça os cursos e confira o conteúdo.
