Função do primeiro grau: fórmula, gráfico e questões

Função do primeiro grau tem fama de conteúdo de oitavo ano. Em prova de concurso ela chega disfarçada de conta de luz, tarifa de visita técnica e meta de produção, e é aí que derruba candidato bom.

Função do primeiro grau, também chamada de função afim, é toda função que pode ser escrita como f(x) = ax + b, com a e b números reais e a diferente de zero. O coeficiente a indica a taxa de variação e o b indica o valor inicial. O gráfico sempre é uma reta.

Atualizado em 5 de outubro de 2026.

• O que é função do primeiro grau?
• Tipos de função do primeiro grau.
• Coeficientes, raiz e gráfico: as regras que resolvem tudo.
• Como as bancas cobram função do primeiro grau?
• Exercício resolvido.
• Erros mais comuns.
• Resumo para a prova.
• Perguntas frequentes.

O que é função do primeiro grau?

Função do primeiro grau é a relação entre duas grandezas em que, a cada aumento fixo de uma, a outra varia sempre na mesma quantidade. A forma geral é f(x) = ax + b, com a diferente de zero. Troque x por um valor e a função devolve um único resultado.

O nome função afim é sinônimo, e as duas expressões aparecem em edital e em enunciado sem diferença de significado. O que muda de uma prova para outra é só a roupagem do problema: preço com taxa fixa, salário com comissão, depreciação de um bem, consumo de combustível por quilômetro.

Por que esse assunto cai tanto?

Porque ele é a porta de entrada de meia dúzia de outros tópicos. Quem domina a lei f(x) = ax + b resolve mais rápido questão de equação do primeiro grau, de matemática financeira e de interpretação de gráfico. A banca aproveita isso e cobra o mesmo raciocínio com enunciados diferentes ao longo da prova.

O vocabulário mínimo da questão:

Domínio é o conjunto dos valores que x pode assumir. Imagem é o conjunto dos resultados que f(x) devolve. Raiz, ou zero da função, é o valor de x que faz f(x) valer zero. Guardar esses três termos evita perder ponto em questão que só testa nomenclatura.

Tipos de função do primeiro grau.

São três casos vivos e um caso que parece mas não é. A diferença entre eles está inteira no sinal do a e no valor do b, nada mais.

Função crescente:

Acontece quando a > 0. Quanto maior o x, maior o f(x), e a reta sobe da esquerda para a direita. Exemplo: f(x) = 2x + 5. Cada unidade a mais em x acrescenta 2 ao resultado. Em problema de texto, isso é a tarifa que cresce com o consumo ou o salário que cresce com a comissão por venda.

Função decrescente:

Acontece quando a < 0. Quanto maior o x, menor o f(x), e a reta desce. Exemplo: f(x) = -4x + 12. Cada unidade a mais em x tira 4 do resultado. É o caso clássico do saldo de um tanque que esvazia, do estoque que diminui ou do valor de um equipamento que deprecia com o tempo de uso.

Função linear:

É o caso particular em que b = 0, ou seja, f(x) = ax. A reta passa exatamente pela origem do plano, no ponto (0, 0). Exemplo: f(x) = x. Toda função linear é do primeiro grau, mas nem toda função do primeiro grau é linear, e a banca gosta de testar justamente essa diferença em questão de certo ou errado.

O caso que não é função do primeiro grau:

Se a = 0, sobra f(x) = b, que é a função constante. O gráfico é uma reta horizontal e não existe grau nenhum ali. Exemplo: f(x) = 7 devolve 7 para qualquer x. A condição a diferente de zero faz parte da definição e cai literalmente em prova.

Coeficientes, raiz e gráfico: as regras que resolvem tudo.

O coeficiente a é a taxa de variação, também chamado de coeficiente angular: é o quanto f(x) muda quando x aumenta em uma unidade. O coeficiente b é o valor inicial, ou coeficiente linear: é o valor de f(x) quando x vale zero, e é exatamente o ponto onde a reta corta o eixo vertical.

A raiz sai de uma conta só. Iguale a função a zero e isole o x:

ax + b = 0, logo x = -b/a.

Com f(x) = 3x - 6, a raiz é x = 6/3 = 2. Conferindo: f(2) = 3(2) - 6 = 0. E o corte no eixo vertical é f(0) = -6. Com esses dois pontos, (2, 0) e (0, -6), a reta já está desenhada, porque dois pontos bastam para traçar qualquer reta.

Caso	Condição	Exemplo	Raiz	Comportamento do gráfico
Crescente	a > 0	f(x) = 2x + 5	x = -2,5	reta sobe da esquerda para a direita
Decrescente	a < 0	f(x) = -4x + 12	x = 3	reta desce da esquerda para a direita
Linear	b = 0	f(x) = x	x = 0	reta passa pela origem
Constante	a = 0	f(x) = 7	não tem raiz	reta horizontal, não é do primeiro grau

Estudo do sinal sem decorar:

Depois da raiz, a função troca de sinal. Se a reta sobe, ela é negativa antes da raiz e positiva depois. Se a reta desce, o contrário. Em f(x) = 3x - 6, cuja raiz é 2, a função é positiva para x maior que 2. Teste um número qualquer e confirme: f(10) = 24, positivo, e 10 é maior que 2.

Como as bancas cobram função do primeiro grau?

O formato campeão é o problema de texto com taxa fixa mais valor variável. Cebraspe costuma transformar isso em item de certo ou errado sobre o valor da taxa ou sobre o comportamento da reta, enquanto FGV e FCC preferem múltipla escolha pedindo um valor numérico específico. Vale conferir as provas anteriores no site oficial da Cebraspe e da FGV antes de montar a sua rotina de treino.

O segundo formato mais cobrado é montar a lei da função a partir de dois pontos. Receita: calcule o a pela divisão da variação de y pela variação de x e depois substitua um dos pontos para achar o b. Com os pontos (2, 11) e (5, 23), o a vale (23 - 11) dividido por (5 - 2), ou seja, 4. Substituindo: 11 = 4(2) + b, logo b = 3. A lei é f(x) = 4x + 3, e f(5) = 23 confirma.

O macete honesto, e o que ele não faz:

Funciona de verdade: ler o b como valor inicial e o a como preço por unidade antes de montar qualquer conta. Esse hábito resolve a maioria dos problemas de texto em dois passos. Também funciona testar as alternativas na lei quando o enunciado já entrega a função pronta, porque substituir é mais rápido que isolar incógnita.

Não funciona: decorar que a reta sempre sobe. Não funciona chutar que o ponto de corte no eixo horizontal é o b, porque o b corta o eixo vertical. E não existe atalho para questão que mistura duas funções e pede o ponto de encontro: ali você precisa igualar as duas leis e resolver a equação, como se faz com qualquer conta de aritmética básica.

Exercício resolvido.

Exercício 1, nível de aquecimento:

Dada a função f(x) = 5x - 20, determine a raiz e o valor de f(3).

1. Para achar a raiz, iguale a função a zero: 5x - 20 = 0.
2. Passe o 20 para o outro lado: 5x = 20.
3. Divida os dois lados por 5: x = 4. Essa é a raiz.
4. Para f(3), troque o x por 3: f(3) = 5(3) - 20.
5. Resolva a multiplicação primeiro: 15 - 20.
6. Resultado: f(3) = -5.

Repare que f(3) deu negativo porque 3 é menor que a raiz 4, e a função é crescente. O sinal do resultado serve de conferência rápida.

Exercício 2, no nível de prova de concurso:

Questão adaptada, escrita no estilo da FGV. Uma empresa de manutenção cobra taxa fixa de visita de R$ 45,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado até o endereço do cliente. Escreva a lei da função que dá o custo C do atendimento em função da distância x, calcule o custo de um atendimento a 80 quilômetros e descubra a que distância ficava o cliente de um atendimento que custou R$ 213,00.

1. Identifique o valor inicial: a taxa de visita de 45 reais é cobrada mesmo com distância zero, então b = 45.
2. Identifique a taxa de variação: cada quilômetro acrescenta 1,20 real, então a = 1,20.
3. Monte a lei: C(x) = 45 + 1,20x.
4. Para 80 quilômetros, substitua x por 80: C(80) = 45 + 1,20 vezes 80.
5. Calcule a parte variável: 1,20 vezes 80 = 96.
6. Some com a taxa fixa: 45 + 96 = 141. O atendimento custa R$ 141,00.
7. Para o atendimento de R$ 213,00, iguale a lei ao valor: 45 + 1,20x = 213.
8. Isole a parte variável: 1,20x = 213 - 45, ou seja, 1,20x = 168.
9. Divida os dois lados por 1,20: x = 140. O cliente estava a 140 quilômetros.
10. Confira o resultado na lei original: 45 + 1,20 vezes 140 = 45 + 168 = 213. Bate.

Esse último passo é o que separa quem acerta de quem erra por distração. Substituir a resposta de volta na função custa cinco segundos e pega erro de sinal e de vírgula. Treine isso no banco de questões até virar automático.

Erros mais comuns.

• Trocar o a pelo b na leitura do enunciado. A taxa fixa é o b, o valor por unidade é o a. Inverter isso erra a questão inteira já na montagem.
• Esquecer a condição a diferente de zero e classificar f(x) = 7 como função do primeiro grau. Ela é constante.
• Achar que a raiz é o ponto onde a reta corta o eixo vertical. A raiz corta o eixo horizontal, e o corte no vertical é o b.
• Errar o sinal ao isolar x em x = -b/a. Com b negativo, o menos com menos devolve positivo, como em f(x) = 3x - 6, cuja raiz é 2 e não -2.
• Confundir função linear com função do primeiro grau. Linear é só o caso em que b vale zero.
• Calcular o coeficiente a invertendo a divisão. É variação de y dividida por variação de x, nunca o contrário.

Resumo para a prova.

O que a questão pede	O que fazer	Conta
Valor inicial	leia o termo sem x	f(0) = b
Taxa de variação	leia o número que multiplica x	a
Raiz ou zero da função	iguale a função a zero	x = -b/a
Crescente ou decrescente	olhe só o sinal de a	a positivo sobe, a negativo desce
Lei a partir de dois pontos	ache o a, depois substitua um ponto	a = variação de y dividida por variação de x
Onde a função é positiva	compare com a raiz	se a é positivo, f(x) > 0 para x maior que a raiz

Depois de fixar essa tabela, o caminho natural é emendar com os outros blocos de exatas que a banca cobra junto: geometria plana, estatística descritiva, probabilidade e análise combinatória. Quem vem de zero em exatas ganha tempo começando pelo guia de raciocínio lógico do zero e pelo roteiro de matemática para nível médio.

Vale também olhar o estilo da sua banca antes de escolher o que treinar, porque o formato da questão muda bastante de uma para outra. O guia sobre como estudar pelo estilo da banca ajuda nessa escolha, e o material sobre como usar banco de questões de verdade evita o erro de resolver muita questão sem revisar erro nenhum. Para fechar o ciclo, o simulado mostra se o assunto está mesmo resolvido sob pressão de tempo.

Perguntas frequentes.

O que é função do primeiro grau?

É toda função que pode ser escrita na forma f(x) = ax + b, com a e b reais e a diferente de zero. O gráfico dela sempre é uma reta. O a diz o quanto a função cresce ou decresce a cada unidade de x, e o b diz onde ela começa.

Qual a fórmula da função do primeiro grau?

A fórmula geral é f(x) = ax + b. Para achar a raiz, use x = -b/a. Para montar a lei a partir de dois pontos, calcule primeiro o a pela variação de y dividida pela variação de x e depois substitua um dos pontos para encontrar o b.

Como saber se a função é crescente ou decrescente?

Olhe apenas o sinal do coeficiente a. Se a é positivo, a função é crescente e a reta sobe. Se a é negativo, a função é decrescente e a reta desce. O valor do b não interfere nisso, ele só desloca a reta para cima ou para baixo.

Função afim e função do primeiro grau são a mesma coisa?

Sim, os dois nomes se referem ao mesmo objeto matemático. Alguns editais e livros usam função afim, outros usam função do primeiro grau. A função linear é um caso particular dela, aquele em que o b vale zero e a reta passa pela origem.

Como calcular a raiz da função do primeiro grau?

Iguale a função a zero e isole o x, o que dá x = -b/a. Em f(x) = 5x - 20, por exemplo, a conta fica 5x = 20 e a raiz é 4. Sempre substitua o valor encontrado de volta na função para conferir se o resultado dá zero.

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