Notação científica em concurso: regras e exercícios

Atualizado em 07/10 às 01h

Notação científica em concurso: regras e exercícios.

Quem move a vírgula para o lado errado transforma 0,000045 em 4,5 × 10⁴ quando a resposta certa é 4,5 × 10⁻⁵. Um sinal de expoente derruba uma questão que levaria quinze segundos.

Notação científica é a forma de escrever qualquer número como a × 10ⁿ, em que o módulo de a fica entre 1 e 10 e n é um número inteiro. Ela encurta números enormes ou minúsculos sem perder precisão. Na prova, aparece em cálculo com potências de 10, conversão de unidades e ordem de grandeza.

As quatro regras que resolvem quase toda questão de notação científica.

O que é notação científica?

Notação científica é a escrita de um número no formato a × 10ⁿ, com 1 ≤ |a| < 10 e n inteiro. O número a recebe o nome de mantissa e o n é o expoente. A regra do intervalo é o que torna a escrita única: 45.000 só tem uma forma correta em notação científica, que é 4,5 × 10⁴.

Escrever 45 × 10³ não está errado em termos de valor, porque o resultado é o mesmo, mas não é notação científica, e sim notação de engenharia ou simplesmente uma forma intermediária do cálculo. A banca cobra exatamente essa diferença, e é nela que a maioria dos candidatos perde ponto.

A ferramenta existe por economia. A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149.600.000 quilômetros. Em notação científica, isso é 1,496 × 10⁸ quilômetros. O diâmetro de um átomo de hidrogênio fica na casa de 0,0000000001 metro, ou 1 × 10⁻¹⁰ metro. Ninguém quer contar zeros no meio de uma prova cronometrada.

Se as regras de expoente ainda não estão automáticas na sua cabeça, vale revisar potenciação e radiciação antes de seguir, porque todo o conteúdo abaixo depende delas.

Como transformar qualquer número em notação científica:

Número maior que 10.

Ande com a vírgula para a esquerda até sobrar um único algarismo diferente de zero antes dela. O expoente é o número de casas que você andou, com sinal positivo.

Em 32.500.000 a vírgula está escondida no fim. Andando sete casas para a esquerda, chega-se a 3,25. Logo, 32.500.000 = 3,25 × 10⁷. Confira pelo caminho inverso: 3,25 com a vírgula sete casas à direita volta a ser 32.500.000.

Número entre 0 e 1.

Ande com a vírgula para a direita até o primeiro algarismo diferente de zero passar para a frente dela. O expoente é o número de casas andadas, agora com sinal negativo.

Em 0,00045 são quatro casas até chegar ao 4. Portanto, 0,00045 = 4,5 × 10⁻⁴. O sinal negativo não significa que o número é negativo: significa que ele é pequeno. Essa confusão aparece em questão de concurso com frequência desconfortável.

Número já escrito com potência de 10.

Quando a mantissa fica fora do intervalo permitido, ajuste em duas etapas. Em 21 × 10⁵, mova a vírgula uma casa para a esquerda na mantissa e compense somando 1 ao expoente: 2,1 × 10⁶. A regra é compensatória, ou seja, o que você tira de um lado devolve ao outro.

Número negativo.

O sinal de menos acompanha a mantissa e não encosta no expoente. Assim, menos 7.300 vira menos 7,3 × 10³. Vale o mesmo raciocínio de sinais que você usa em operações com frações.

Os prefixos do SI e as potências de 10:

O Sistema Internacional de Unidades define nomes para cada potência de 10, e a prova usa esses nomes para disfarçar a conta. No Brasil, o SI está em vigor pela Portaria nº 615, de 18 de dezembro de 2023, e a brochura oficial traduzida é publicada pelo Inmetro. A edição mais recente incluiu quatro prefixos novos, entre eles o quetta e o ronna.

Prefixo	Símbolo	Potência de 10	Exemplo prático
tera	T	10¹²	1 TB de armazenamento
giga	G	10⁹	frequência de processador
mega	M	10⁶	população de capital grande
kilo	k	10³	distância em quilômetros
mili	m	10⁻³	espessura em milímetros
micro	µ	10⁻⁶	tamanho de bactéria
nano	n	10⁻⁹	comprimento de onda
pico	p	10⁻¹²	capacitância de componente

A pegadinha clássica é pedir a conversão entre dois prefixos. De quilômetro para milímetro, por exemplo, a diferença é de 10³ para 10⁻³, ou seja, seis ordens: 1 km = 1 × 10⁶ mm. Quem tenta decorar tabela de conversão sem enxergar o expoente erra na hora da pressão.

Fonte oficial para conferir prefixos e grafias: a brochura do Sistema Internacional de Unidades publicada pelo Inmetro, em tradução luso brasileira.

Operações com notação científica:

Multiplicação.

Multiplique as mantissas e some os expoentes. Em (3 × 10⁴) × (2 × 10⁻⁶), a conta das mantissas dá 6 e a dos expoentes dá menos 2, então o resultado é 6 × 10⁻², que equivale a 0,06.

Divisão.

Divida as mantissas e subtraia os expoentes. Em (8,4 × 10⁹) ÷ (2,1 × 10⁴), as mantissas dão 4 e os expoentes dão 5, logo o resultado é 4 × 10⁵, ou 400.000.

Soma e subtração.

Aqui está o ponto em que quase todo mundo escorrega. Só é possível somar ou subtrair depois de igualar os expoentes. Em 3,5 × 10⁵ + 7 × 10⁴, converta a segunda parcela para 0,7 × 10⁵, some as mantissas e obtenha 4,2 × 10⁵. Na subtração vale o mesmo: 9,2 × 10⁻³ menos 4 × 10⁻⁴ fica 9,2 × 10⁻³ menos 0,4 × 10⁻³, resultado 8,8 × 10⁻³.

Potência e raiz.

Na potência, eleve a mantissa e multiplique o expoente: (3 × 10⁴)² = 9 × 10⁸. Na raiz, o expoente precisa ser divisível pelo índice. Para extrair a raiz quadrada de 1,6 × 10⁻⁷, reescreva como 16 × 10⁻⁸ e o resultado sai limpo: 4 × 10⁻⁴.

Operação	O que fazer com a mantissa	O que fazer com o expoente	Exemplo conferido
Multiplicar	multiplicar	somar	(3 × 10⁴)(2 × 10⁻⁶) = 6 × 10⁻²
Dividir	dividir	subtrair	(8,4 × 10⁹) ÷ (2,1 × 10⁴) = 4 × 10⁵
Somar	somar	igualar antes	3,5 × 10⁵ + 7 × 10⁴ = 4,2 × 10⁵
Subtrair	subtrair	igualar antes	9,2 × 10⁻³ menos 4 × 10⁻⁴ = 8,8 × 10⁻³
Elevar	elevar	multiplicar	(3 × 10⁴)² = 9 × 10⁸
Extrair raiz	extrair raiz	dividir pelo índice	raiz de 16 × 10⁻⁸ = 4 × 10⁻⁴

Observe que a soma é a única linha da tabela com uma etapa extra. Marcar isso na revisão poupa ponto, e o método de revisão espaçada ajuda a fixar justamente esse tipo de exceção.

Ordem de grandeza: o que a banca quer quando escreve "da ordem de".

Ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima do número. Não é o expoente que aparece escrito: é o expoente depois do arredondamento. A régua é a raiz quadrada de 10, que vale aproximadamente 3,16.

Se a mantissa for menor que 3,16, a ordem de grandeza é o próprio expoente. Em 2,1 × 10⁶, a ordem é 10⁶. Se a mantissa for maior que 3,16, soma-se 1. Em 7,5 × 10⁶, a ordem é 10⁷, porque 7,5 está mais perto de 10 do que de 1.

Esse é um conteúdo que a banca adora usar em questão de interpretação, misturado com leitura de gráfico ou de tabela. Treinar junto com estatística descritiva rende bastante, porque as duas aparecem na mesma pergunta com frequência.

Como as bancas cobram notação científica?

Em prova de concurso, notação científica raramente vem sozinha com o nome dela. Ela chega disfarçada em três roupagens, e reconhecer a roupagem é metade da resolução.

A primeira é a conta direta com potências de 10, geralmente em uma expressão com multiplicação e divisão encadeadas. A segunda é a conversão de unidade, do tipo transformar microgramas em quilogramas. A terceira é a interpretação de dado populacional, orçamentário ou de área, em que o enunciado já entrega os números em notação científica e pede uma razão ou uma densidade.

Bancas de estilo objetivo com cinco alternativas, como a FCC e a VUNESP, costumam colocar nas alternativas erradas exatamente o resultado de quem somou os expoentes na divisão ou errou o sinal. Em prova de certo ou errado, como a do Cebraspe, o enunciado afirma um valor e você precisa validar a conta inteira. Já a FGV gosta de embutir o tema dentro de um problema maior de proporção.

O macete honesto é um só: confira o expoente antes de olhar as alternativas. Mantissa errada por arredondamento costuma ser perdoada pelo gabarito, expoente errado nunca é. O macete que não funciona é tentar resolver tudo na calculadora mental de uma vez, porque é aí que o sinal se perde.

Exercício resolvido.

Exercício 1, nível básico.

Escreva 0,00045 e 32.500.000 em notação científica e, em seguida, calcule o produto dos dois números.

Transforme o primeiro número. Em 0,00045, a vírgula anda quatro casas para a direita e o resultado é 4,5 × 10⁻⁴.
Transforme o segundo número. Em 32.500.000, a vírgula anda sete casas para a esquerda e o resultado é 3,25 × 10⁷.
Multiplique as mantissas. O produto de 4,5 por 3,25 é 14,625.
Some os expoentes. A soma de menos 4 com 7 é 3, então o resultado parcial é 14,625 × 10³.
Ajuste a mantissa para o intervalo válido. Ande uma casa à esquerda em 14,625 e compense no expoente: 1,4625 × 10⁴.
Resposta: 1,4625 × 10⁴, o equivalente a 14.625.

Exercício 2, nível de prova, adaptado ao estilo das bancas.

Questão adaptada, escrita no estilo de banca objetiva e sem vínculo com edital específico. O valor da expressão (4,2 × 10⁻³ × 5 × 10⁸) ÷ (7 × 10⁴) é igual a quanto?

Resolva primeiro o numerador. Multiplique as mantissas: 4,2 por 5 resulta em 21.
Some os expoentes do numerador. A soma de menos 3 com 8 é 5, então o numerador vale 21 × 10⁵.
Normalize o numerador. Em 21 × 10⁵, ande uma casa à esquerda e compense: 2,1 × 10⁶.
Divida as mantissas. O quociente de 2,1 por 7 é 0,3.
Subtraia os expoentes. A diferença de 6 menos 4 é 2, então o resultado parcial é 0,3 × 10².
Normalize o resultado. Ande uma casa à direita em 0,3 e compense tirando 1 do expoente: 3 × 10¹.
Resposta: 3 × 10¹, ou seja, 30.

Repare que a etapa de normalizar apareceu duas vezes, uma no numerador e outra no final. Quem pula essa etapa chega a um valor correto, mas escrito de um jeito que não está entre as alternativas. Treinar isso em série é o que o método de estudo por questões faz bem.

Erros mais comuns em notação científica:

Somar os expoentes na divisão em vez de subtrair. É o erro número um e a alternativa errada mais comum do gabarito.
Somar mantissas com expoentes diferentes, sem igualar os expoentes antes.
Confundir expoente negativo com número negativo. O expoente negativo indica número pequeno, não número menor que zero.
Deixar a mantissa fora do intervalo de 1 a 10 e marcar uma alternativa que não existe.
Trocar o sentido do deslocamento da vírgula, o que inverte o sinal do expoente.
Confundir ordem de grandeza com o expoente escrito, esquecendo da régua de 3,16.

Vale notar que cinco desses seis erros são de sinal ou de posição, não de cálculo. É um conteúdo em que a atenção rende mais que a habilidade, o que torna o custo benefício de estudá lo muito bom para quem está montando a estratégia de matemática para cargo de nível médio.

Resumo rápido para revisar:

Ponto	Regra para levar à prova
Formato	a × 10ⁿ, com o módulo de a entre 1 e 10
Número grande	vírgula para a esquerda, expoente positivo
Número pequeno	vírgula para a direita, expoente negativo
Multiplicar e dividir	opere mantissas, some ou subtraia expoentes
Somar e subtrair	iguale os expoentes primeiro
Ordem de grandeza	mantissa acima de 3,16 sobe uma potência
Prefixo do SI	kilo é 10³, mili é 10⁻³, micro é 10⁻⁶
Conferência final	o expoente é o que mais derruba candidato

Depois de fixar isso, o próximo degrau natural é o uso de potências dentro de outros conteúdos, como propriedades dos logaritmos, função do primeiro grau e matemática financeira. Para quem está começando do zero em raciocínio, o caminho passa antes por organizar o estudo de raciocínio lógico e por conteúdos de base como critérios de divisibilidade e equação do primeiro grau.

Perguntas frequentes:

Qual a diferença entre notação científica e notação de engenharia?

Na notação científica, a mantissa fica entre 1 e 10 e o expoente pode ser qualquer inteiro. Na notação de engenharia, o expoente é sempre múltiplo de 3, para casar com os prefixos do SI. Assim, 45.000 é 4,5 × 10⁴ em notação científica e 45 × 10³ em notação de engenharia.

Como somar notação científica com expoentes diferentes?

Escolha um dos expoentes, de preferência o maior, e reescreva a outra parcela com esse mesmo expoente, ajustando a vírgula da mantissa. Só depois some as mantissas. Em 3,5 × 10⁵ + 7 × 10⁴, a segunda parcela vira 0,7 × 10⁵ e o resultado é 4,2 × 10⁵.

O expoente negativo significa que o número é negativo?

Não. O expoente negativo indica que o número é menor que 1, e não que ele está abaixo de zero. O valor 4,5 × 10⁻⁴ é igual a 0,00045, um número positivo. Quem é negativo é o próprio número apenas quando o sinal de menos aparece antes da mantissa.

Notação científica cai em prova de nível médio?

Sim, e com frequência maior do que muita gente espera. Ela aparece dentro de questões de conversão de unidades, de interpretação de dados e de matemática básica, tanto em cargos de nível médio quanto em cargos de nível superior. O tema é curto e o retorno em pontos é alto.

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