Lucro e Prejuízo: como calcular em questões de concurso.

Uma questão de lucro e prejuízo custa o candidato caro quando ele esquece de perguntar uma coisa simples: a porcentagem informada é sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda, porque a conta muda totalmente de um caso para o outro.

Lucro e prejuízo são aplicações diretas de porcentagem ao contexto de compra e venda, em que lucro é a diferença positiva entre o preço de venda e o preço de custo, e prejuízo é a diferença negativa, sempre calculada em relação a uma base que o enunciado precisa deixar clara.

Sumário:

• O que é lucro e prejuízo em questões de concurso?
• Tipos de situação que aparecem na prova:
• Como funciona o cálculo de lucro e prejuízo:
• Como as bancas cobram lucro e prejuízo?
• Exercício resolvido: passo a passo.
• Erros mais comuns em lucro e prejuízo.
• Resumo rápido de lucro e prejuízo.
• Perguntas frequentes:
• Continue sua preparação em matemática e RLM.

O que é lucro e prejuízo em questões de concurso?

Lucro é o valor que resta quando o preço de venda supera o preço de custo de um produto ou serviço, e prejuízo é o valor que falta quando o preço de venda fica abaixo do preço de custo. Em prova, esse conceito quase sempre aparece em forma de porcentagem, e o desafio real não é a conta em si, é identificar sobre qual valor a porcentagem está sendo calculada.

Esse tipo de questão combina o raciocínio já estudado em expressões numéricas com o conceito de proporção, por isso costuma aparecer logo depois dos blocos de porcentagem básica nas provas de matemática financeira.

Tipos de situação que aparecem na prova:

Lucro sobre o preço de custo.

É o tipo mais comum: a porcentagem de lucro é calculada em relação ao valor que o vendedor pagou pelo produto. Se um produto custou R$ 80,00 e foi vendido por R$ 100,00, o lucro de R$ 20,00 corresponde a 25% sobre o preço de custo.

Lucro sobre o preço de venda.

Aqui a mesma porcentagem de lucro é calculada em relação ao valor final de venda, não ao custo, e o resultado numérico muda mesmo com o mesmo lucro em reais. Esse é o tipo que mais gera pegadinha, porque o candidato aplica por hábito a fórmula do custo.

Prejuízo sobre o preço de custo.

O vendedor perde dinheiro em relação ao que pagou, e a porcentagem de prejuízo é calculada sobre o preço de custo. Essa situação aparece em contextos de liquidação ou de produto com defeito.

Prejuízo sobre o preço de venda.

O prejuízo é calculado em relação ao valor pelo qual o produto foi efetivamente vendido, e não ao que custou. É exatamente o formato usado no exercício de nível de prova mais adiante neste artigo.

Lucro ou prejuízo combinado com desconto e acréscimo.

A banca soma uma segunda operação, como um desconto aplicado antes da venda ou um acréscimo sobre o preço final, obrigando o candidato a resolver duas porcentagens em sequência antes de chegar ao lucro ou ao prejuízo líquido.

Como funciona o cálculo de lucro e prejuízo:

A diferença entre venda e custo sempre existe, mas a fórmula do percentual muda conforme a base de cálculo pedida pelo enunciado. A tabela a seguir reúne as quatro fórmulas principais.

Situação.	Fórmula.	Quando usar.
Lucro sobre o custo.	Lucro % = (Venda − Custo) ÷ Custo × 100.	Enunciado diz "lucro sobre o preço de custo".
Lucro sobre a venda.	Lucro % = (Venda − Custo) ÷ Venda × 100.	Enunciado diz "lucro sobre o preço de venda".
Prejuízo sobre o custo.	Prejuízo % = (Custo − Venda) ÷ Custo × 100.	Enunciado diz "prejuízo sobre o preço de custo".
Prejuízo sobre a venda.	Prejuízo % = (Custo − Venda) ÷ Venda × 100.	Enunciado diz "prejuízo sobre o preço de venda".

Tabela de atalho para montar o preço de custo a partir da porcentagem.

O que o enunciado dá.	Como montar a equação.
Lucro % sobre o custo, com valor de venda conhecido.	Venda = Custo × (1 + lucro%).
Prejuízo % sobre a venda, com valor de venda conhecido.	Custo = Venda × (1 + prejuízo%).
Prejuízo % sobre o custo, com valor de custo conhecido.	Venda = Custo × (1 − prejuízo%).

Como as bancas cobram lucro e prejuízo?

A pegadinha mais frequente troca a base da porcentagem: o enunciado fala em lucro ou prejuízo "sobre o preço de venda", mas o candidato aplica por reflexo a fórmula sobre o custo, encontrando um valor que bate com uma das alternativas erradas propositalmente deixadas pela banca. Bancas como FGV e Cesgranrio também combinam lucro e prejuízo numa mesma questão, com o vendedor comprando um lote e revendendo parte com lucro e parte com prejuízo, pedindo o resultado líquido da operação.

Outro formato usa fator multiplicativo direto, pedindo que o candidato monte a equação sem nomear separadamente "lucro" ou "prejuízo", testando se ele entende a lógica por trás da fórmula e não apenas decorou o nome de cada caso.

Exercício resolvido: passo a passo.

Exercício 1, nível básico (questão adaptada no estilo das bancas).

Um produto foi comprado por R$ 80,00 e revendido por R$ 100,00. Qual foi o percentual de lucro sobre o preço de custo?

1. Calcule o lucro em reais: Venda − Custo = 100 − 80 = 20.
2. Identifique a base pedida: o enunciado pede o percentual sobre o preço de custo.
3. Aplique a fórmula: Lucro % = (Venda − Custo) ÷ Custo × 100.
4. Substitua os valores: Lucro % = 20 ÷ 80 × 100 = 25.
5. Resposta: o lucro foi de 25% sobre o preço de custo.

Exercício 2, nível de prova (questão adaptada no estilo FGV).

Um comerciante revendeu um produto por R$ 240,00 e teve um prejuízo de 20%, calculado sobre o preço de venda. Qual foi o preço de custo desse produto?

1. Identifique a base do prejuízo: é sobre o preço de venda, não sobre o custo, conforme o próprio enunciado especifica.
2. Monte a equação: Custo é igual à Venda somada ao Prejuízo, e o prejuízo em reais é 20% do valor de venda.
3. Calcule o prejuízo em reais: 20% de 240 = 0,20 × 240 = 48.
4. Some ao valor de venda: Custo = 240 + 48 = 288.
5. Resposta: o preço de custo foi de R$ 288,00. Quem calcular por engano o prejuízo sobre o custo encontra R$ 300,00, que é a alternativa errada mais comum nesse tipo de questão.

As duas questões foram adaptadas para o treino do método, mantendo o estilo de enunciado que essas bancas costumam usar em matemática financeira básica.

Erros mais comuns em lucro e prejuízo.

• Aplicar a fórmula de porcentagem sobre o custo quando o enunciado pede sobre a venda, ou o contrário.
• Calcular o lucro em reais corretamente, mas esquecer de dividir pela base certa para achar o percentual.
• Inverter a ordem na subtração, calculando Custo menos Venda quando o resultado é positivo, e vice-versa quando é prejuízo.
• Ignorar um desconto ou acréscimo adicional que o enunciado aplicou antes de perguntar sobre lucro ou prejuízo final.
• Confundir percentual de lucro com fator multiplicativo, somando a porcentagem onde deveria multiplicar por (1 + lucro%).
• Não reler a pergunta final, respondendo o valor de venda quando a questão pedia o percentual, ou o contrário.

Resumo rápido de lucro e prejuízo.

Passo.	O que fazer.
1.	Leia com atenção se a porcentagem é sobre o custo ou sobre a venda.
2.	Calcule a diferença em reais entre venda e custo.
3.	Divida essa diferença pela base correta indicada no enunciado.
4.	Multiplique por 100 para obter o percentual.
5.	Confira se há desconto ou acréscimo adicional antes de finalizar a conta.
6.	Releia a pergunta final antes de marcar a alternativa.

Perguntas frequentes:

Qual é a diferença entre lucro sobre o custo e lucro sobre a venda?

No lucro sobre o custo, a diferença entre venda e custo é dividida pelo valor do custo. No lucro sobre a venda, a mesma diferença é dividida pelo valor da venda, e os dois cálculos geram percentuais diferentes mesmo para o mesmo lucro em reais.

Como saber qual é a base da porcentagem numa questão de prova?

A base sempre vem explícita no enunciado, com a expressão "sobre o preço de custo" ou "sobre o preço de venda". Quando essa expressão não aparecer, o padrão mais usado em prova é considerar lucro ou prejuízo sobre o preço de custo.

Lucro e prejuízo são sempre calculados em cima do mesmo valor?

Não. Cada questão define a base a partir do enunciado, e o candidato precisa montar a equação de acordo com essa base específica, nunca aplicar uma fórmula fixa de memória sem checar o que foi pedido.

Existe fórmula única para resolver qualquer questão de lucro e prejuízo?

Existe um raciocínio único, que é identificar a diferença entre venda e custo e dividir pela base certa, mas a fórmula final varia entre as quatro combinações possíveis de lucro ou prejuízo, sobre custo ou sobre venda.

Lucro e prejuízo cai em qual parte da prova de matemática?

Costuma aparecer dentro do bloco de matemática financeira e porcentagem, logo após questões de desconto e acréscimo simples, porque a banca usa o mesmo raciocínio de base percentual em sequência.

Lucro e prejuízo são um sub-tema natural de porcentagem, e quem domina essa base avança rápido também no estudo de expressões numéricas na ordem certa de resolução e em operações com frações aplicadas à prova. Vale revisar também o guia de critérios de divisibilidade além de MMC e MDC aplicados em prova, temas que fecham o bloco de matemática básica cobrado junto com porcentagem.

Quem gosta do raciocínio de proporção encontra o mesmo estilo de questão no estudo de equação do primeiro grau para concurso e também em equação do segundo grau com Bhaskara, já que ambas pedem montar uma equação a partir do enunciado. Complete a revisão com sequência lógica publicada recentemente pelo Portal e também com negação de proposições revisada recentemente, dois temas de raciocínio que caem no mesmo edital.

Para fechar o estudo de matemática e RLM, veja também probabilidade em concurso aplicada a situações reais e estatística descritiva cobrada nas provas, além do guia de conjuntos numéricos usado como base teórica.

Continue sua preparação em matemática e RLM.

Treinar lucro e prejuízo com questões comentadas evita cair nas pegadinhas de base percentual na hora da prova. O Portal Concursos reúne esse treino no seu banco de questões organizado por disciplina, com explicação passo a passo de cada alternativa. Conheça os cursos de matemática e raciocínio lógico do Portal Concursos e avance com simulados comentados.