Vértice da Parábola: Fórmula e Exercícios para Concurso.

Uma banca não precisa inventar nada complicado para reprovar quem não sabe achar o vértice da parábola: basta trocar o sinal do coeficiente e esperar o candidato confundir máximo com mínimo.

Vértice da parábola é o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico de uma função do 2º grau, calculado pelas fórmulas xv = −b / (2a) e yv = −Δ / (4a). Esse ponto resolve direto questões de valor máximo, valor mínimo e leitura de gráfico em prova de matemática e raciocínio lógico.

• O que é o vértice da parábola e por que ele cai na prova?
• Qual é a fórmula do vértice da parábola?
• Quais são os tipos de problema de vértice da parábola na prova?
• Como as bancas cobram vértice da parábola?
• Exercício resolvido: vértice da parábola passo a passo.
• Quais são os erros mais comuns em questões de vértice da parábola?
• Resumo: fórmulas do vértice da parábola.
• Perguntas frequentes sobre vértice da parábola:
• Como continuar estudando função do 2º grau para a prova?

Ficha técnica do conteúdo.

Disciplina:	Matemática básica, função do 2º grau.
Tema:	Vértice da parábola, valor máximo e valor mínimo.
Formato cobrado:	Cálculo direto do vértice e problema de otimização.
Pré-requisito:	Equação do 2º grau e Bhaskara.
Nível:	Médio ao superior, comum em provas com matemática mais extensa.

O que é o vértice da parábola e por que ele cai na prova?

Toda função do 2º grau, escrita como f(x) = ax² + bx + c, tem como gráfico uma parábola, e o vértice é o ponto onde essa curva muda de direção: o ponto mais baixo quando a parábola abre para cima, ou o ponto mais alto quando ela abre para baixo. A banca cobra esse ponto porque ele resolve de forma direta qualquer pergunta sobre valor máximo ou valor mínimo de uma função quadrática.

Esse tema é a continuação natural da equação do 2º grau e Bhaskara, já que o discriminante Δ usado em Bhaskara reaparece direto na fórmula do vértice. Questões de otimização, como lucro máximo ou área máxima, são a aplicação mais comum desse conteúdo em prova.

Qual é a fórmula do vértice da parábola?

O vértice V(xv, yv) de uma parábola f(x) = ax² + bx + c tem coordenada xv = −b / (2a) e coordenada yv = −Δ / (4a), em que Δ = b² − 4ac é o mesmo discriminante usado na fórmula de Bhaskara. Uma alternativa equivalente para achar yv é substituir o valor de xv de volta na função, calculando yv = f(xv) diretamente.

O sinal do coeficiente a decide se o vértice é ponto de mínimo ou de máximo: quando a é positivo, a parábola abre para cima e o vértice é o ponto mais baixo do gráfico; quando a é negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é o ponto mais alto. O exercício resolvido mais abaixo mostra as duas situações lado a lado.

Quais são os tipos de problema de vértice da parábola na prova?

A prova costuma variar entre quatro cenários, e o primeiro passo é sempre identificar qual deles está em jogo antes de aplicar qualquer fórmula. Essa mesma disciplina de classificar antes de calcular aparece em razão e proporção para concurso, outro tema de matemática básica que pune quem tenta pular etapas.

Cálculo direto das coordenadas do vértice.

A questão dá a lei da função e pede apenas as coordenadas xv e yv, sem nenhuma interpretação adicional. Basta identificar a, b e c e aplicar as duas fórmulas na ordem certa.

Problema de valor máximo ou valor mínimo.

A questão descreve uma situação real, como lucro, área ou altura de um objeto lançado, e pede o maior ou o menor valor possível dessa grandeza. O valor pedido é sempre a coordenada yv do vértice, depois de montar a função que representa a situação.

Leitura de gráfico.

A prova mostra o desenho da parábola e pede para identificar o vértice, as raízes ou o sinal do coeficiente a só pela forma da curva. Aqui não há conta: o candidato precisa reconhecer visualmente para onde a parábola abre e onde ela corta o eixo x.

Relação entre o vértice e as raízes.

Quando a função tem duas raízes reais, a coordenada xv do vértice é exatamente o ponto médio entre elas, porque a parábola é simétrica em relação à reta vertical que passa pelo vértice. Esse atalho evita repetir a fórmula de Bhaskara quando as raízes já são conhecidas.

Como o sinal de a muda o vértice.

Sinal de a.	Concavidade da parábola.	O que o vértice representa.
a positivo.	Abre para cima.	Ponto de valor mínimo da função.
a negativo.	Abre para baixo.	Ponto de valor máximo da função.

Como as bancas cobram vértice da parábola?

A pegada mais comum é montar um problema de otimização disfarçado de situação real, como lucro de uma empresa ou altura de um projétil, e esperar que o candidato não perceba que a resposta é só aplicar a fórmula do vértice. Outra pegada é inverter o sinal do coeficiente a de propósito, fazendo o candidato confundir valor máximo com valor mínimo. A questão abaixo é adaptada a esse estilo, sem citar banca, órgão ou edital específico.

Questão adaptada: o lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, é dado por L(x) = −2x² + 80x − 150, em que x é a quantidade de centenas de unidades vendidas. Qual quantidade de unidades maximiza o lucro, e qual é o valor desse lucro máximo? A resposta completa está no exercício a seguir.

Exercício resolvido: vértice da parábola passo a passo.

Confira dois exercícios comentados, um simples e um no nível de prova, com cada passo explicado.

Exercício 1, nível básico.

Encontre o vértice da função f(x) = x² − 4x + 3.

1. Identificam-se os coeficientes: a = 1, b = −4, c = 3.
2. Calcula-se o discriminante: Δ = b² − 4ac = 16 − 12 = 4.
3. Calcula-se xv = −b / (2a) = 4 / 2 = 2.
4. Calcula-se yv = −Δ / (4a) = −4 / 4 = −1.
5. Confere-se substituindo xv na função: f(2) = 4 − 8 + 3 = −1.

O vértice é o ponto (2, −1), e como a é positivo, esse ponto é o valor mínimo da função, confirmado pelos dois caminhos de cálculo chegando ao mesmo resultado.

Exercício 2, nível de prova, problema de lucro máximo.

Retomando a questão adaptada do tópico anterior: L(x) = −2x² + 80x − 150, com x em centenas de unidades vendidas e L em milhares de reais.

1. Identificam-se os coeficientes: a = −2, b = 80, c = −150.
2. Calcula-se xv = −b / (2a) = −80 / (2 × −2) = −80 / −4 = 20.
3. Calcula-se o lucro máximo substituindo xv na função: L(20) = −2 × 20² + 80 × 20 − 150.
4. L(20) = −2 × 400 + 1600 − 150 = −800 + 1600 − 150.
5. L(20) = 650.

A venda de 20 centenas de unidades, ou seja, 2 mil unidades, gera o lucro máximo de 650 mil reais, e o sinal negativo do coeficiente a confirma que esse ponto é realmente um máximo, não um mínimo. Esse mesmo raciocínio de otimização aparece em questões que combinam função do 2º grau com matemática financeira.

Quais são os erros mais comuns em questões de vértice da parábola?

Quem revisa matemática para concurso de nível médio encontra esses deslizes com frequência, porque a pressa de terminar a prova no tempo certo favorece o atalho errado. Veja os erros mais comuns antes do resumo final.

• Trocar o sinal de b na fórmula xv = −b / (2a), esquecendo do sinal negativo na frente.
• Confundir valor máximo com valor mínimo ao não observar o sinal do coeficiente a.
• Calcular o discriminante Δ errado e carregar esse erro para a fórmula de yv.
• Esquecer que yv também pode ser obtido substituindo xv direto na função, o que serve de conferência.
• Misturar a fórmula do vértice com a fórmula de Bhaskara, usando o símbolo ± onde ele não existe.
• Não converter a unidade da resposta, como no exercício do lucro, em que x representa centenas de unidades e não unidades soltas.

Resumo: fórmulas do vértice da parábola.

Antes de seguir para o próximo tema de matemática na sua rotina de estudos, use a tabela abaixo como revisão rápida das fórmulas e dos atalhos deste conteúdo.

Resumo rápido para revisão antes da prova.

Coordenada xv.	xv = −b / (2a).
Coordenada yv.	yv = −Δ / (4a), com Δ = b² − 4ac.
Conferência de yv.	substituir xv direto na função: yv = f(xv).
a positivo.	parábola abre para cima, vértice é valor mínimo.
a negativo.	parábola abre para baixo, vértice é valor máximo.
Com raízes conhecidas.	xv é o ponto médio entre as duas raízes.

Perguntas frequentes sobre vértice da parábola:

Como saber se o vértice é ponto de máximo ou de mínimo?

Observe o sinal do coeficiente a na função f(x) = ax² + bx + c. Se a for positivo, a parábola abre para cima e o vértice é o valor mínimo. Se a for negativo, a parábola abre para baixo e o vértice é o valor máximo.

Existe outra forma de calcular yv sem usar a fórmula do discriminante?

Sim. Depois de calcular xv, basta substituir esse valor de volta na função original e calcular f(xv). O resultado é exatamente o mesmo yv que a fórmula −Δ / (4a) fornece, e esse caminho ajuda a confirmar a conta.

O vértice sempre fica entre as duas raízes da função?

Sim, quando a função tem duas raízes reais, o vértice fica exatamente no ponto médio entre elas, porque a parábola é simétrica em relação à reta vertical que passa pelo vértice. Isso vale mesmo sem calcular Δ, bastando somar as raízes e dividir por dois.

Por que esse assunto aparece em questão de lucro máximo ou área máxima?

Porque muitas situações reais, quando descritas por uma equação do 2º grau, têm seu melhor resultado exatamente no vértice da parábola que as representa. Encontrar esse ponto é a forma mais direta de resolver esse tipo de problema sem testar valores aleatórios.

Esse tema cai mais em matemática básica ou em matemática financeira?

Depende do contexto do problema, mas a fórmula do vértice é sempre a mesma. Vale revisar também equação do 2º grau e Bhaskara e matemática financeira, porque os três temas aparecem combinados com frequência.

Como continuar estudando função do 2º grau para a prova?

O vértice da parábola fecha o estudo da equação do 2º grau e se conecta direto com equação do 1º grau, geometria plana e matemática financeira, blocos que costumam compor a mesma prova de matemática básica. Treinar esses temas juntos, com exercícios comentados e simulado cronometrado, é o caminho mais rápido para fechar questões dentro do tempo da prova. Conheça os cursos e confira o conteúdo de matemática e raciocínio lógico do Portal Concursos.

Atualizado em 15 de outubro de 2026.