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Questões de Matemática

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1. Questão 101

   ID 3558349

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Probabilidade Geométrica

   Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

   ---

   Quando se trabalha com fluxos de pagamentos contínuos, pode surgir a necessidade de se calcular as funções de sobrevivência e mortalidade para idades fracionárias. Como as tábuas de mortalidade costumam conter apenas idades inteiras, é comum adotar pressupostos para interpolar valores para as funções. Considere, então, uma coorte cuja tabela de sobrevivência forneça as seguintes probabilidades de sobrevivência de um recém-nascido: ₃₅p₀ = 0,90 e ₃₆p₀ = 0,84.

   Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

   
   

   
   

   Pelo pressuposto hiperbólico, a probabilidade de um indivíduo dessa coorte morrer em, no máximo, 6 meses é maior que 1/30.

   Alternativas da questão 3558349

   • Alternativa :

     Certo

   • Alternativa :

     Errado

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2. Questão 102

   ID 3558341

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Variação Percentual

   Ano: 2022 Banca: FUNDATEC - Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências Órgão: IPE Saúde - Rio Grande do Sul

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   Considerando que, em 12 meses, um contrato de plano de saúde coletivo empresarial totalizou R\$ 19.035.289,30 de receita, R\$ 17.257.984,24 de custo assistencial e R\$ 1.777.305,06 de resultado financeiro, qual é o seu índice de sinistralidade?

   Alternativas da questão 3558341

   • A Alternativa A:

     110,30%.

   • B Alternativa B:

     90,66%.

   • C Alternativa C:

     9,34%.

   • D Alternativa D:

     9,19%.

   • E Alternativa E:

     7,56%.

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3. Questão 103

   ID 3558340

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Probabilidade de Dois Eventos Sucessivos e Experimentos Binomiais

   Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

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   Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _x p₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x ≤ 120, e s(x) = 0 para x > 120. 120, e s(x) = 0 para x > 120.

   Com base nessas informações, julgue os itens que seguem.

   
   

   
   

   A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 30 anos de idade chegar aos 60 anos de idade e morrer no decorrer dos 20 anos seguintes é igual a 2/9.

   Alternativas da questão 3558340

   • Alternativa :

     Certo

   • Alternativa :

     Errado

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4. Questão 104

   ID 3558331

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Tabelas

   Ano: 2016 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Judiciário

   ---

   

   A partir das informações apresentadas na tabela, julgue os itens seguintes.

   
   

   
   

   A expectativa completa de vida de uma pessoa com 90 anos de idade é maior que 5 anos.

   Alternativas da questão 3558331

   • Alternativa : Certo
   • Alternativa : Errado

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5. Questão 105

   ID 3558322

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Probabilidade Condicional

   Ano: 2016 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Judiciário

   ---

   

   A partir das informações apresentadas na tabela, julgue os itens seguintes.

   
   

   
   

   A probabilidade de uma pessoa com 2 anos de idade viver até os 90 anos é inferior a 20%.

   Alternativas da questão 3558322

   • Alternativa : Certo
   • Alternativa : Errado

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6. Questão 106

   ID 3558314

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Juros Compostos

   Ano: 2016 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

   ---

   

   Considerando que um fundo de pensão tenha financiado 60 unidades monetárias, a serem pagas em seis períodos iguais e sucessivos, conforme ilustrado pelo diagrama acima, julgue os seguintes itens.

   
   

   
   

   Na operação, a taxa de juros utilizada, em cada período, é superior a 12%.

   Alternativas da questão 3558314

   • Alternativa : Certo
   • Alternativa : Errado

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7. Questão 107

   ID 3558285

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Probabilidade de Dois Eventos Sucessivos e Experimentos Binomiais

   Ano: 2017 Banca: VUNESP - Fundação para o Vestibular da Universidade Estadual Paulista Órgão: Instituto de Previdência de Barueri

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   Obs.: A tabela “Distribuição Normal Padrão” encontra-se no final deste caderno.

   

   
   

   
   

   Um vendedor de seguros vendeu apólices de seguro de vida a cinco pessoas, todos de mesma idade e mesmo estado de saúde. De acordo com tabelas atuariais, a probabilidade de uma pessoa, nessas condições, estar viva daqui a 10 anos é de 0,80. Então, a probabilidade de que todas estejam vivas daqui a 10 anos é de, aproximadamente,

   Alternativas da questão 3558285

   • A Alternativa A:

     0,80.

   • B Alternativa B:

     0,40.

   • C Alternativa C:

     0,33.

   • D Alternativa D:

     0,16.

   • E Alternativa E:

     0,08.

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8. Questão 108

   ID 3558261

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Tabelas

   Ano: 2018 Banca: IADES - Instituto Americano de Desenvolvimento Órgão: Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará

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   Considere o extrato da tábua atuarial apresentada, também chamada tábua de mortalidade.

   De um total inicial hipotético de 100.000 novos nascimentos, o número de pessoas vivas na idade x = 50 e a probabilidade anual de sobrevivência são, respectivamente,

   Alternativas da questão 3558261

   • A Alternativa A: l_x = 96.128 e p_x = 0,0967.
   • B Alternativa B: l_x = 95.807 e p_x = 0,9967.
   • C Alternativa C: l_x = 95.628 e p_x = 0,9667.
   • D Alternativa D: l_x = 95.627 e p_x = 0,9967.
   • E Alternativa E: l_x = 94.628 e p_x = 0,9777.

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9. Questão 109

   ID 3558237

   Disciplina: Matemática

   Assunto: Noções de probabilidade

   Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

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   Ao tratar a idade de um indivíduo em uma coorte como um número contínuo, a probabilidade de sobrevivência de um recém-nascido até no mínimo a idade x, representada por _x p₀, passa a ser indicada por s(x), chamada função de sobrevivência. Considere que, para certa coorte, s(x) = 1 – x / 120, para x ≤ 120, e s(x) = 0 para x > 120. 120, e s(x) = 0 para x > 120.

   Com base nessas informações, julgue os itens que seguem.

   
   

   
   

   A probabilidade de um indivíduo dessa coorte com 36 anos de idade chegar aos 78 anos de idade é maior que 0,6.

   Alternativas da questão 3558237

   • Alternativa :

     Certo

   • Alternativa :

     Errado

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10. Questão 110

    ID 3558236

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Probabilidade da União de Dois Eventos

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Acerca das funções de múltiplas vidas e dos múltiplos decrementos, julgue os itens seguintes.

    
    

    
    

    Considerando-se duas pessoas, uma de idade x anos e outra de idade y anos, a probabilidade de pelo menos uma delas estar viva daqui a n anos é expressa por: _np_x + _np_y + _np_x x _np_y.

    Alternativas da questão 3558236

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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11. Questão 111

    ID 3558232

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Noções de probabilidade

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por ℓ_x o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por _np_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

    Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

    
    

    
    

    A probabilidade de um indivíduo de 30 anos integrante dessa coorte viver até os 70 anos é dada por ℓ₇₀ / ℓ₃₀.

    Alternativas da questão 3558232

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

    Estou chutando Responder com certeza

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12. Questão 112

    ID 3558213

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Juros Simples

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

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    João vai tomar um empréstimo de R\$ 15.000,00 à taxa de juros de 6% ao mês para pagar ao fim do prazo em parcela única. Ele deve decidir, no momento da assinatura do contrato, se vai querer o regime de juros simples ou o regime de juros compostos. O contrato conta os prazos usando mês e ano comercial, ou seja, um mês de 30 dias e um ano de 360 dias.

    A respeito da situação exposta, julgue os itens que seguem.

    
    

    
    

    A taxa de juros anual equivalente à taxa contratada, no regime de juros simples, é maior que 100%.

    Alternativas da questão 3558213

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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13. Questão 113

    ID 3558202

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Experimento Aleatório

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

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    Quando se trabalha com fluxos de pagamentos contínuos, pode surgir a necessidade de se calcular as funções de sobrevivência e mortalidade para idades fracionárias. Como as tábuas de mortalidade costumam conter apenas idades inteiras, é comum adotar pressupostos para interpolar valores para as funções. Considere, então, uma coorte cuja tabela de sobrevivência forneça as seguintes probabilidades de sobrevivência de um recém-nascido: ₃₅p₀ = 0,90 e ₃₆p₀ = 0,84.

    Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

    
    

    
    

    Pelo pressuposto de distribuição uniforme, a probabilidade de um indivíduo de 35 anos dessa coorte morrer em, no máximo, 3 meses é 0,115.

    Alternativas da questão 3558202

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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14. Questão 114

    ID 3558194

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Probabilidade Condicional

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Numa tábua de mortalidade representativa de certa coorte, indica-se por ℓ_x o número de pessoas vivas com idade x e por d_x o número de pessoas com x anos que morrem antes de atingir x + 1 anos de vida. Além disso, representa-se por _np_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos, por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade de x + n anos, e por ω a idade terminal, ou seja, a primeira idade em que não há pessoas vivas na tábua.

    Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

    
    

    
    

    ₅p₃₀ = ₁p₃₀ ‧ ₁p₃₁ ‧ ₁p₃₂ ‧ ₁p₃₃ ‧ ₁p₃₄.

    Alternativas da questão 3558194

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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15. Questão 115

    ID 3558193

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Noções de probabilidade

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Um plano de benefícios tem saques previstos para 1.º/12/2023, 1.º/12/2024 e 1.º/12/2025. Cada saque será no valor de R\$ 22.000,00 e a taxa de juros vigente é de 10% ao ano. Representa-se por _nq_x a probabilidade de um mutuário do plano com x anos de idade morrer antes de completar x + 1 anos. Em certa coorte, tem-se ₁q₅₀ = 0,10, ₁q₅₁ = 0,12 e ₁q₅₂ = 0,23.

    Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

    
    

    
    

    ₃q₅₀ = 0,45.

    Alternativas da questão 3558193

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

    Estou chutando Responder com certeza

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16. Questão 116

    ID 3558184

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Noções de probabilidade

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Acerca das premissas e hipóteses atuariais, julgue os itens seguintes.

    
    

    
    

    A tábua de mortalidade mostra qual percentagem de pensionistas em uma dada coorte continuará viva com 95% de probabilidade após cada quantidade de anos contados a partir da aposentadoria.

    Alternativas da questão 3558184

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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17. Questão 117

    ID 3558176

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Propriedades das Probabilidades

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Ao administrar planos de previdência, os analistas não se preocupam apenas com a sobrevivência dos beneficiários a partir de certa idade, mas também com a idade em que esses beneficiários morrerão. Assim, uma probabilidade importante a ser calculada é a probabilidade de um indivíduo de x anos viver n anos e, em seguida, morrer dentro dos próximos t anos. Indica-se tal probabilidade por _{n | t} q_x. Além disso, representa-se por _np_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos estar vivo aos x + n anos e por _nq_x a probabilidade de um indivíduo de idade x anos morrer antes de atingir a idade x + n anos.

    Tendo como base essas informações, julgue os itens a seguir.

    
    

    
    

    A probabilidade de um indivíduo de 30 anos viver até os 65 anos e morrer antes de atingir os 80 anos é dada pela fórmula _{35 | 15}q₃₀ = ₅₀q₃₀ – ₃₅q₃₀.

    Alternativas da questão 3558176

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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18. Questão 118

    ID 3558174

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Experimento Aleatório

    Ano: 2022 Banca: CESPE CEBRASPE - Centro de Seleção e de Promoção de Eventos UnB Órgão: Fundação de Previdência Complementar do Servidor Público Federal do Poder Executivo

    ---

    Um plano de benefícios tem saques previstos para 1.º/12/2023, 1.º/12/2024 e 1.º/12/2025. Cada saque será no valor de R\$ 22.000,00 e a taxa de juros vigente é de 10% ao ano. Representa-se por _nq_x a probabilidade de um mutuário do plano com x anos de idade morrer antes de completar x + 1 anos. Em certa coorte, tem-se ₁q₅₀ = 0,10, ₁q₅₁ = 0,12 e ₁q₅₂ = 0,23.

    Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

    
    

    
    

    Em 1.º/12/2022, para um mutuário dessa coorte que tenha 50 anos de idade, a probabilidade de chegar aos 53 anos de idade é igual a 0,77.

    Alternativas da questão 3558174

    • Alternativa :

      Certo

    • Alternativa :

      Errado

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19. Questão 119

    ID 3558159

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Tabelas

    Ano: 2023 Banca: CETAP - Centro de Extensão, Treinamento e Aperfeiçoamento Profissional Ltda Órgão: Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará

    ---

    Com base nos dados dispostos na tabela tábua de mortalidade, marque a alternativa correta sobre a quantidade de existência.

    Idades exatas (X)	Probabilidade de morte entre duas idades exatas Q(X, N) (Por mil)	Óbitos D (X, N)	l (X)	L (X, N)	T (X)
    2	0,538	53	98.681	98.655	7.432.97
    3	0,407	40	98.628	98.608	7.334.272

    Alternativas da questão 3558159

    • A Alternativa A:

      20

    • B Alternativa B:

      30

    • C Alternativa C:

      7.432.927

    • D Alternativa D:

      90

    • E Alternativa E:

      50

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20. Questão 120

    ID 3558145

    Disciplina: Matemática

    Assunto: Tabelas

    Ano: 2023 Banca: CETAP - Centro de Extensão, Treinamento e Aperfeiçoamento Profissional Ltda Órgão: Instituto de Gestão Previdenciária do Estado do Pará

    ---

    Com base nos dados dispostos na tabela tábua de mortalidade, marque a alternativa correta sobre o número de pessoas vivas.

    Idades exatas (X)	Probabilidade de morte entre duas idades exatas Q (X, N) (Por mil)	Óbitos D (X,N)	l (X)
    1	0,841	83	98.764
    2	0,538	53	98.681

    Alternativas da questão 3558145

    • A Alternativa A:

      65,30

    • B Alternativa B:

      95,40

    • C Alternativa C:

      25,68

    • D Alternativa D:

      98.723

    • E Alternativa E:

      35,45

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