Questão 959100

Durante uma aula de robótica e introdução à programação, um professor de matemática sistematizou o conceito de matriz e explicou a importância da multiplicação de matrizes na criptografia de mensagens. O professor exemplificou mostrando aos alunos que para criptografar uma mensagem, um codificador transforma a mensagem em uma matriz M, com duas linhas, substituindo cada letra pelo número correspondente à sua ordem no alfabeto A = 1, B = 2, C = 3, ..., Y = 25, Z = 26. Por exemplo, a palavra "GERAIS" ficaria assim:

M= \(\begin{bmatrix} G & E & R \\ A & I & S \\ \end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} 7 & 5 & 18 \\ 1 & 9 & 19 \\ \end{bmatrix}\)

Para codificar, uma matriz \(A_{2\times2}\) multiplica a matriz M, resultando na matriz \(E=A \times M\) , que é a mensagem codificada a ser enviada.

Ao receber a mensagem, o decodificador precisa reobter a matriz M para descobrir a mensagem original. Para isso, utiliza uma matriz \(2\times 2\) , tal que \(B\times A=I\) , onde I é a matriz identidade de ordem 2. Assim, multiplicando B por E, obtém-se \(B \times E = B \times A \times M = M\) .

Depois que os discentes se apropriaram dos conceitos, o professor de matemática propôs a seguinte atividade: uma palavra foi codificada, segundo o processo que acabou de ser apresentado. A codificação ocorreu por meio de uma matriz \(A=\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 1&1 \end{bmatrix}\) , resultando na matriz \(E=\begin{bmatrix} 28 & 62 & 66\\ 10 & 24 & 30 \\\end{bmatrix}\) . Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e identifique a palavra original.

A palavra CORRETA a ser encontrada pelo grupo de discentes é: