Questão 949566

Leia o texto a seguir para responder às questões de números 49 e 50.

O professor de didática da matemática da Universidade de Lisboa, João Pedro da Ponte, propõe o seguinte problema como atividade de investigação matemática na sala de aula:

I. – O número 729 pode ser escrito como uma potência de base 3. Para o verificar basta escrever uma tabela com as sucessivas potências de 3:

\(\begin{matrix} 3^2=9 \\ 3^3=27 \\ 3^4=81\\ 3^5=243\\3^6=729 \end{matrix}\)

• Procura escrever como potência de base 2

\(\begin{matrix} 64=\\ 128=\\ 200=\\ 256=\\1000= \end{matrix}\)

• Que conjecturas podes fazer acerca dos números que podem ser escritos como potências de base 2? E como potências de base 3?

Observe e analise as conjecturas propostas por quatro alunos:

Ana – as potências de 3 são sempre números ímpares;

Bruno – todo número natural terminado em 1, 3, 7 ou 9 é uma potência de 3;

Cláudia – nem todo número par pode ser escrito como uma potência de 2;

Diego – as potências de 2 terminam apenas em 4, 6 ou 8.

Os alunos que formularam conjecturas corretas foram