Questão 913506

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões a x b foram delimitadas duas regiões claras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x.

Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a +b)x - 2x².

II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a+b)/4.

III - O mínimo valor da função S(x) é (a+b)²/8

IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b².

Das proposições acima: