Questão 858993

Matemática · 2011

Questão

ID 858993

Disciplina: Matemática

Assunto: Transformadas e Séries de Fourier/Laplace

Ano: 2011 Banca: Fundação CESGRANRIO Órgão: Petróleo Brasileiro S.A.

A expansão em série de Fourier da função real \(f(x)= \left\{\begin{matrix} 0,\,-\pi <x<0 \\\frac{1}{2},\,0<x<\pi \end{matrix}\right.\) , f(x+2π) = f(x), para todo x \(\neq k \pi , k\, \epsilon\, \mathbb{Z},\) é

Alternativa A:
\(\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi}\left[sen\left(x\right)+\frac{\cos\left(3x\right)}{3}+\frac{sen\left(5x\right)}{5}+\frac{\cos\left(7x\right)}{7}+...\right]\)
Alternativa B:
\(\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi}\left[sen\left(x\right)-\frac{sen\left(3x\right)}{3}+\frac{sen\left(5x\right)}{5}-\frac{sen\left(7x\right)}{7}+...\right]\)
Alternativa C:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\left[\cos\left(x\right)-\frac{\cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\cos\left(5x\right)}{5}-\frac{\cos\left(7x\right)}{7}+...\right]\)
Alternativa D:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{\pi}\left[\cos\left(x\right)+\frac{\cos\left(3x\right)}{3}+\frac{\cos\left(5x\right)}{5}+\frac{\cos\left(7x\right)}{7}+...\right]\)
Alternativa E:
\(\frac{1}{4}+\frac{1}{\pi}\left[sen\left(x\right)+\frac{sen\left(3x\right)}{3}+\frac{sen\left(5x\right)}{5}+\frac{sen\left(7x\right)}{7}+...\right]\)

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