Questão 858592

Considere as informações a seguir para responder às questões de n^os 25 e 26.

O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado x(t)= \(\begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t) \\ \end{bmatrix}\) definido com \(x_1(t)= \theta (t)\) , posição angular e \(x_2(t)= \dot{\theta}(t)= \frac{d\theta }{dt}\) , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.

\(\dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0&1 \\ 0&0 \end{bmatrix} X(t)+\) \(\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\) \(\tau (t)\) e \(y(t)= \begin{bmatrix} 1&0 \end{bmatrix} X(t)\)

Discretizando este modelo, pelo método ZOH, com o período de amostragem T, obtém-se o modelo discreto dado por:

\(X(k+1)= \Phi X(k)+\Gamma \tau (k)\) e \(y(k)=CX(k)\)

A matriz Φ é