Questão 858525

Sendo f : ℝ² → ℝ definida por f(x, y) = \(\frac{x^2}{x^2+y^2-x}\) , o limite \(\displaystyle \lim_{(x, y) \to (0, 0)}\) f(x, y) existe e é igual a zero.

PORQUE

Ao se considerar (x, y) → (0, 0) sobre as retas y = a.x (a ∈ ℝ), obtém-se \(\displaystyle \lim_{x \to 0}\) \(\frac{x^2}{x^2+\left(ax\right)^2-x}=0\) , ∀ a ∈ ℝ.

Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que