Questão 855928

Em um laboratório, um geólogo investiga a densidade de quatro tipos de materiais diferentes, inicialmente denominados X, Y, W e Z, coletados em campo. Eles estão distribuídos em camadas, não misturadas entre si, no interior de quatro tubos de mesma massa (quando vazios), numerados de 1 a 4, conforme ilustra a Figura a seguir.

Sobre os dados, sabe-se que: (i) mk é a massa conjunta do tubo k com os materiais nele contidos, para 1 ≤ k ≤ 4; (ii) cada tubo vazio tem massa igual a m₀; (iii) as densidades dos materiais X, Y, W, e Z são, respectivamente, d_x, d_y, d_w e d_z; (iv) os volumes de cada material, em cada um dos quatro tubos, estão representados pelo quadro a seguir.

Considere que esses dados foram organizados nas matrizes M, D e V, assim definidas:

M = \(\begin{pmatrix} m_1 & - & m_0 \\ m_2 & - & m_0 \\ m_3 & - & m_0 \\ m_4 & - & m_0 \\ \end{pmatrix}\)

D = (d_x d_y d_w d_z)

V = \(\begin{pmatrix} 0,7 & 1,0 & 0,4 & 0,5 \\ 1,4 & 0,3 & 1,6 & 0,8 \\ 0,5 & 1,7 & 0,5 & 0,4 \\ 0,8 & 0,8 & 0,6 & 1,8 \\ \end{pmatrix}\)

Assim, o sistema de equações que modela matematicamente o problema, representado em sua forma matricial, é: