Questão 855380

Circuitos elétricos com um resistor e um indutor e circuitos com um resistor, indutor e capacitor proporcionam, conforme a lei de Kirchhoff, equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, respectivamente. A respeito das equações diferenciais ordinárias, julgue os itens a seguir.

Sabe-se que a equação diferencial para a corrente elétrica \(i\left(t\right)\) num circuito com indutor e resistor sujeita a uma tensão \(E\left(t\right)=E_0\cos\left(ωt\right)\) pode ser escrita como \(L\frac{di}{dt}\) + Ri = \(E_0\) \(\cos\left(ωt\right)\) . Supondo-se \(i\left(0\right)=0\) , então a função da corrente elétrica é dada por

\(i\left(t\right)=\frac{E_0\left(R\ \cos\left(ωt\right)+ωL\ sen\ \left(ωt\right)\right)}{R^2+L^2ω^2}-\frac{E_0R}{R^2+L^2ω^2}\) .