Questão 854886

João fez um empréstimo de R\$ 10.000,00 à taxa de 5% ao mês. Conforme o contrato de financiamento, pagará, a partir do mês seguinte, R\$ 800,00 por mês até a dívida estar paga totalmente. No último mês, pagará o saldo devedor final acrescido dos juros devidos.

Um empréstimo pago em prestações é uma situação típica de recorrência. Considerando o saldo devedor inicial S₀ na data do empréstimo, suponha que o empréstimo tenha sido contratado a uma taxa de 5% ao mês e que, a cada mês, a partir do mês seguinte à tomada do empréstimo, o tomador pague uma prestação R. Assim, no mês k, o saldo devedor S_k será dado pelo saldo devedor do mês anterior acrescido dos juros referentes ao mês, subtraído do valor da prestação que acabou de ser paga.

A partir dessas informações e da situação hipotética anterior, julgue os itens seguintes.

No n-ésimo mês, logo após o pagamento da prestação correspondente, o saldo devedor será dado pela solução S_n = 10000 ∙ 1,05ⁿ – 800n.