Questão 844336 de Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica - Instituto Consulplan 2023

Questão

ID 844336

Disciplina: Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica

Assuntos: Modelagem de Sistemas Dinâmicos, Função de Transferência e Matrizes de Estado

Ano: 2023 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Ministério Público de Minas Gerais

Analise o circuito a seguir. Um modelo no domínio do tempo, ou seja, no espaço de estados, considerando a entrada da figura (exponencial amortecida) e a saída, sendo a tensão no resistor é igual a:

Alternativa A:
\(\begin{bmatrix}\dot{v}_{C1} \\ \dot{i}_{L1} \end{bmatrix}\) \(=\begin{bmatrix} - \frac{1}{R_1C_1} & \frac{1}{C_1} \\ \frac{1}{L_1} & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+ \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\) e^{-2t} \(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+\ \left[2\right]e^{-2t}\)
Alternativa B:
\(\begin{bmatrix}\dot{v}_{C1} \\ \dot{i}_{L1} \end{bmatrix}\) \(=\begin{bmatrix} - \frac{1}{R_1C_1} & \frac{1}{C_1} \\ \frac{1}{L_1} & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+ \begin{bmatrix} 1 \\ 0\end{bmatrix}\) e^{-2t} \(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+\ \left[1\right]e^{-2t}\)
Alternativa C:
\(\begin{bmatrix}\dot{v}_{C1} \\ \dot{i}_{L1} \end{bmatrix}\) \(=\begin{bmatrix} - \frac{1}{R_1C_1} & \frac{1}{C_1} \\ \frac{1}{L_1} & 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+ \begin{bmatrix} -2 \\ 0 \end{bmatrix}\) \(e^t\) \(y = \begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+\ \left[2\right]e^{-2t}\)
Alternativa D:
\(\begin{bmatrix}\dot{v}_{C1} \\ \dot{i}_{L1} \end{bmatrix}\) \(=\begin{bmatrix} - \frac{1}{R_1C_1} & \frac{1}{C_1} \\ \frac{1}{L_1} & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\) \(+ \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\) e^{-2t} \(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\) \(\begin{bmatrix} v_{C1} \\ i_{L1} \end{bmatrix}\)

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