Questão 772736

Analise as afirmativas abaixo.

I- Seja V um espaço vetorial com produto interno. Se \(\overrightarrow{u}\) \(\overrightarrow{v}\) ∈ , V existe pelo menos um vetor \(\overrightarrow{v}\) V ∈ V que faz com que < \(\overrightarrow{w}\) , \(\overrightarrow{m}\) > ≠ 0, em que \(\overrightarrow{w}\) = | \(\overrightarrow{u}\) | \(\overrightarrow{v}\) + | \(\overrightarrow{v}\) | \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{m}\) =| \(\overrightarrow{u}\) | \(\overrightarrow{v}\) - | \(\overrightarrow{v}\) | \(\overrightarrow{u}\) .

lI- O núcleo de toda transformação linear T: R^S → R³ tem dimensão maior ou igual a 3.

III- Se a transformação linear T: R^m → Rⁿ é injetiva então a dimensão da imagem de T é igual a m.

IV- Se \(\lambda\) é um autovalor do operador invertível K, então \(\lambda\) ^-1é um autovalor de K^-1

Assinale a opção correta.