Considere as matrizes A, B e C abaixo e analise as afirmativas a seguir: \(A = \begin{bmatrix} 1 &2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 2 & 3\\ 5 & 1 \end{bmatrix} C= \begin{bmatrix} 4 & 6\\ 7 & 1 \end{bmatrix}\) I- det(A -1 .A t ) = 1 II- C 2 (ABC) -1 = A -1 . B -1 . C III- Se (BA) -1 = BA t , então det (CBA) -1 = \(\frac{\det\left(BA\right)}{\det\left(C\right)}\) IV- Não existe uma matriz D quadrada 2x2, inversível, que satisfaça D 2 =0, a menos que D seja uma matriz nula. Assinale a opção correta.

Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.

Apenas as afirmativas III e IV estão corretas.

Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.

Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

Questão 769821

Matemática · 2021

ID 769821

Disciplina: Matemática

Assunto: Determinante de Uma Matriz Quadrada

Ano: 2021 Banca: SSPM - Serviço de Seleção do Pessoal da Marinha Órgão: Marinha do Brasil

Considere as matrizes A, B e C abaixo e analise as afirmativas a seguir:

\(A = \begin{bmatrix} 1 &2\\ 3 & 4 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} 2 & 3\\ 5 & 1 \end{bmatrix} C= \begin{bmatrix} 4 & 6\\ 7 & 1 \end{bmatrix}\)

I- det(A^-1 .A^t) = 1

II- C² (ABC)^-1 = A^-1 . B^-1 . C

III- Se (BA)^-1= BA^t, então det (CBA)^-1 = \(\frac{\det\left(BA\right)}{\det\left(C\right)}\)

IV- Não existe uma matriz D quadrada 2x2, inversível, que satisfaça D²=0, a menos que D seja uma matriz nula.

Assinale a opção correta.