Questão 769774

Considere o sistema de controle em espaço de estados abaixo, no qual x₁(t) e x₂(t) são os estados, y(t) a saída, e u(t) a entrada do sistema:

\(\begin{bmatrix} \dot{x}_1(t)\\ \dot{x}_2(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 1\\ -1 & -2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} a\\ 1 \end{bmatrix}u(t)\)

\(y(t)=\begin{bmatrix} 1 & 0,5b \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1(t)\\ x_2(t) \end{bmatrix}\)

Um engenheiro de automação deseja investigar o comportamento dessa planta a partir da variação dos parâmetros a e b. Determine os valores de a e b para os quais o sistema perde tanto a controlabilidade completa de estado quanto a observabilidade completa e assinale a opção correta.