O desempenho máximo de um dado helicóptero de ataque é função da alocação conjunta de 03 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x 1 , x 2 , x 3 . A função escalar que mede esse índice é dada por z = 2x 1 + 1,5x 2 + 1,2x 3 - x 1 2 - x 2 2 - x 3 2 , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação total dos recursos disponíveis, isto é, x 1 + x 2 + x 3 = 1 (100%). É necessário ainda garantir que nenhuma das alocações dos recursos assuma valor negativo ou seja superior a 100%, logo: \(0 \leq x_1 \leq 1, 0 \leq x_2 \leq 1 \text{ e } 0 \leq x_3 \leq 1.\) Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de zmax, e, em seguida, marque a opção correta.

x 1 = 0,05, x 2 = 0,05 e x 3 = 0,90 com z max = 0,015.

x 1 = 0,15, x 2 = 0,30 e x 3 = 0,55 com z max = 0,621.

x 1 = 0,45, x 2 = 0,40 e x 3 = 0,15 com z max = 0,735.

x 1 = 0,55, x 2 = 0,30 e x 3 = 0,15 com z max = 1,315.

Questão 751653

Matemática · 2025

Questão

ID 751653

Disciplina: Matemática

Assunto: Pesquisa Operacional e Otimização

Ano: 2025 Banca: DIRENS AERONÁUTICA - Diretoria de Ensino da Aeronáutica Órgão: Ministério da Defesa - Aeronáutica

O desempenho máximo de um dado helicóptero de ataque é função da alocação conjunta de 03 recursos compartilhados, modelados via variáveis de decisão, x₁, x₂, x₃. A função escalar que mede esse índice é dada por z = 2x₁ + 1,5x₂ + 1,2x₃ - x₁² - x₂² - x₃² , com o vínculo de que é preciso controlar essas variáveis de maneira a garantir a alocação total dos recursos disponíveis, isto é, x₁ + x₂ + x₃ = 1 (100%). É necessário ainda garantir que nenhuma das alocações dos recursos assuma valor negativo ou seja superior a 100%, logo:

\(0 \leq x_1 \leq 1, 0 \leq x_2 \leq 1 \text{ e } 0 \leq x_3 \leq 1.\)

Use as Condições de Karush-Kuhn-Tucker(KKT) para determinar a alocação de desempenho máximo e o valor de zmax, e, em seguida, marque a opção correta.

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Questão 751653

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