Questão 663360

Mapeamentos e transformações lineares são frequentemente utilizados em técnicas de aprendizado de máquina relacionadas à redução de dimensionalidade ou à normalização.

Considerando o mapeamento linear 𝐹: ℝ² → ℝ², para o qual 𝐹(2,1) = ( \(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{3\sqrt{2}}{2}\) ) e 𝐹(1, −1) = (√2, 0), analise os itens a seguir.

I. 𝐹 pode ser escrito na forma 𝐹(𝑣) = 𝐴𝑣, sendo 𝑣 um vetor coluna bidimensional e 𝐴 = \(\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & \sqrt{2}\\ \frac{3\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix}\) .

II. O mapeamento inverso 𝐹⁻¹ pode ser escrito na forma 𝐹 −1 (𝑣) = 𝐵𝑣, sendo 𝑣 um vetor coluna bidimensional e 𝐵 = \(\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\ -\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{bmatrix}\) .

III. 𝐹(𝐹(𝐹(𝐹(𝑥, 𝑦)))) = (𝑥, 𝑦).

Está correto o que se afirma em