Questão 65417

Matemática · 2025

Questão

ID 65417

Disciplina: Matemática

Assuntos: Propriedade da Matriz Inversa, Transformações Lineares

Ano: 2025 Banca: PERFIL - ENADE Órgão: Primeiro Simulado Pnd

A matriz de uma transformação linear T: V -> W depende da escolha das bases de V e W. Se A é a matriz de T em relação às bases B e C, e mudamos as bases para B' e C', a nova matriz A' da transformação será dada por $A' = P^{-1}AP$, onde P é a matriz de mudança de base. Este conceito ilustra que:

Alternativa A:
A transformação linear e sua matriz são a mesma coisa.
Alternativa B:
A matriz de uma transformação linear é única, independentemente das bases.
Alternativa C:
A transformação linear é o objeto fundamental, enquanto a matriz é apenas uma representação que depende do 'ponto de vista' (a base escolhida). Matrizes semelhantes representam a mesma transformação linear em bases diferentes.
Alternativa D:
A mudança de base altera a natureza da transformação linear.
Alternativa E:
A matriz de mudança de base P é sempre a matriz identidade.

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