Questão 529213

Considere que, em uma empresa, seja utilizado sistema de códigos com apenas dois tipos de símbolos (1 e 2), sendo cada código formado por uma sequência desses símbolos, cuja ordem é igual à soma dos algarismos que formam o código, a exemplo dos códigos distintos 1, 11, 12 e 121, que são de ordem 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Considere, ainda, que s(0) = 1 e que s(n) é igual ao número de códigos distintos de ordem n, n \(\geq\) 1, bem como que \(\begin{bmatrix} s(n+1) & \\ s(n) & \\ \end{bmatrix}\) = A x \(\begin{bmatrix} s(n) &\\ s(n-1) &\\ \end{bmatrix}\) , em que A é a matriz \(\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & 0\\ \end{bmatrix}\) , e que \(\begin{bmatrix} s(n+1) & \\ s(n) & \\ \end{bmatrix}\) = \(A^nx\\) \(\begin{bmatrix} s(1) & \\ s(0) & \\ \end{bmatrix}\) . Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Os autovalores da matriz A são iguais a \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}e\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}.\)