Questão 523649

Um agricultor planta soja e milho em sua propriedade, em terrenos de áreas iguais a \(x_1\) e \(x_2\) hectares, respectivamente, que satisfazem às seguintes condições:

i – a área plantada de soja não é superior a 5 ha;

ii – a área plantada de milho não supera a área plantada de soja em mais de 2 ha;

iii – a soma das áreas plantadas com as duas culturas não ultrapassa 6 ha;

iv – \(x_1\) 0 e \(x_2 \ge 0.\) .

Sabe-se também que, em cada hectare plantado, o lucro obtido com a soja é igual a 4 vezes o obtido com o milho. Representando por Z o lucro total do agricultor com o plantio dessas duas culturas e por S \(\subset\) R² a região de viabilidade, definida por

S = { ( \(x_1, x_2\) ) \(\in\) R² ; \(x_1\) e \(x_2\) satisfazem às condições i, ii, iii e iv },

julgue os itens que se seguem.

Em R² , o segmento de reta que liga os pontos \(\left(\frac{3}{2},\frac{7}{2}\right)\) e (3, 3) está inteiramente contido na região S.