Questão
ID 3569169Disciplina: Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica
Assuntos: Análise de Sistemas de Controle: Realimentação, Servossistemas, Estabilidade e Compensação
Ano: 2026 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Amazônia Azul Tecnologias de Defesa S.A.
Seja o problema do regulador quadrático ótimo para um sistema linear descrito pela equação de estados:
\(\dot{x}=Ax+Bu\)
em que 𝑥 é o vetor de estados, 𝑢 é o vetor de entradas e 𝐴 e 𝐵 são as matrizes do modelo em espaço de estados.
Neste problema de controle ótimo, minimiza-se o funcional
\(J = \int_{0}^{\infty} \left( x^{T} Q x + u^{T} R u \right)dt\)
em que 𝑄 e 𝑅 são matrizes de ponderação, a fim de obter a matriz de ganhos 𝐾 da lei de controle por realimentação completa de estados 𝑢 = −𝐾𝑥.
A solução passa pela obtenção de uma matriz 𝑆, solução de uma equação de Riccati, extraída da formulação do problema.
Analise os itens a seguir relacionados à solução do problema de controle do regulador ótimo quadrático:
I. O ganho 𝐾 é igual a 𝑅−1𝐵𝑇𝑆.
II. As matrizes 𝑄, 𝑅 e 𝑆 devem ser positivas semidefinidas.
III. O sistema em malha fechada é estável se o par (𝐴,𝐵) for controlável.
Está correto o que se afirma em