Questão 3551439

Em uma unidade produtiva, o engenheiro de controle e automação ficará responsável por projetar e implementar um controlador em espaço de estados para uma dada área da planta. Está sob sua posse, o modelo dinâmico do sistema, descrito por uma realização linear em variáveis de estados e invariante no tempo, a saber:

\(\left \{ \begin{matrix}\dot x(t)=Ax(t)+Bu(t) \\ y(t)=Cx(t)+Du(t) \\ \end{matrix} \right.\)

Considere que esse profissional optará por aplicar uma lei de controle da forma u(t) = –Kx(t) , em que K é a matriz de ganhos do controlador.

Com base nas informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir sobre o sistema em malha fechada.

I. A lei de controle proposta pode ser aplicada desde que o par (A, B) seja controlável.

II. A representação matemática do sistema em malha fechada é regida pela expressão:

\(\left \{ \begin{matrix}\dot x(t)=(A-BK)x(t) \\ y(t) = (C-DK)x(t) \\ \end{matrix} \right.\)

III. A matriz de ganhos do controlador K deve ser escolhida de tal forma que a matriz do sistema em malha fechada (A – BK) resulte em valores próprios estáveis.

IV. A lei de controle \(u(t) = –K\hat x (t)\) deve ser aplicada caso os estados não sejam medidos, porém estimados por \(\hat x (t)\) , exigindo que o par (A, C) seja observável.

É correto o que se afirma em