Questão 3476765 de Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica - Fundação CESGRANRIO 2022

Questão

ID 3476765

Disciplina: Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica

Assunto: Transformadas de Laplace e Fourier em Redes Elétricas

Ano: 2022 Banca: Fundação CESGRANRIO Órgão: Eletrobrás Eletronuclear

O diagrama esquemático exibido na Figura abaixo ilustra um circuito frequentemente utilizado na construção de osciladores locais, em sistemas de comunicação sem fio.

Considerando-se uma aproximação linear do comportamento elétrico dos transistores M₁ e M₂, onde o parâmetro de transcondutância desses dois dispositivos semicondutores é expresso por G_m, a equação diferencial que permite calcular a resposta no tempo v₀(t) do circuito em questão é:

\(C\ \frac{d^2v_0}{dt^2}\left(t\right)+\frac{1}{R}\ .\ \frac{dv_0}{dt}\left(t\right)+\frac{1}{L}\ .\ v_0\left(t\right)=G_m\ \frac{dv_0}{dt}\left(t\right)\)

Dessa forma, considerando-se que a operação do circuito se inicia com v₀ (0^-) = V_I e \(\frac{dv_0}{dt}\) (0^-) = 0, a Transformada de Laplace da resposta transitória V₀(s) do circuito em questão será igual a

Alternativa A:
\(\frac{s^2+\frac{1}{LC}}{s^2+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}+G_m\right)s+\frac{1}{LC}}.\ V_I\)
Alternativa B:
\(\frac{s+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}+G_m\right)}{s^2\ +\ \frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}+G_m\right)s+\frac{1}{LC}}\ .\ \ V_I\)
Alternativa C:
\(\frac{s}{s^2+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}-G_m\right)s+\frac{1}{LC}}.\ V_I\)
Alternativa D:
\(\frac{s^2+\frac{1}{LC}}{s^2+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}-G_m\right)s+\frac{1}{LC}}.\ V_I\)
Alternativa E:
\(\frac{s+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}-G_m\right)}{s^2+\frac{1}{C}\left(\frac{1}{R}-G_m\right)s+\frac{1}{LC}}.\ V_I\)

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