Questão 3318113

As equações de Maxwell são um conjunto de equações diferenciais parciais acopladas que, juntamente com a lei de força de Lorentz, formam a base do eletromagnetismo clássico da óptica clássica e dos circuitos. Na Física, um monopolo magnético é uma partícula elementar hipotética que se comportaria como um ímã de um único polo. Em termos gerais, o monopolo magnético teria carga magnética. O monopolo magnético foi primeiramente conjecturado por Pierre Curie em 1894, mas a teoria quântica de uma carga magnética começou em 1931 com um artigo de Paul Dirac. Neste trabalho, Dirac mostrou que a existência de monopolos magnéticos é consistente com as equações de Maxwell somente se as cargas elétricas forem quantizadas, o que é observado. Desde então, diversas buscas foram realizadas. Experimentos realizados em 1975 e 1982 produziram resultados inicialmente interpretados como evidências da existência de monopolos, mas hoje vistos como inconclusivos. O interesse moderno se deve à física de altas energias, principalmente à teoria da grande unificação e à teoria das supercordas, que predizem sua existência. Na figura abaixo temos as quatro equações de Maxwell no sistema de unidades e medidas gaussiano com a inserção de Dirac das variáveis (em vermelho) densidade de corrente magnética \(\overrightarrow{J}_m\) e densidade de carga magnética 𝜌_𝑚.

Dado: \(\frac{ℏc}{e^2}=137\)

Com base nestas informações, responda os itens abaixo, (V) para verdadeiro e (F) para falso.

I. As equações de Maxwell usuais do eletromagnetismo clássico são obtidas igualando \(\overrightarrow{J}_m\) = 𝜌_𝑚 ≡ 0 nas expressões da figura abaixo;

II. Podemos obter as seguintes equações da continuidade (conservação carga-corrente): ∇. \(\overrightarrow{J}_m\) + \(\frac{∂ρm}{∂t}=\frac{4\pi}{c}\) e \(\overrightarrow{J}_e\) + \(\frac{∂ρ_e}{∂t}=\frac{4\pi}{c}\) , onde o subscrito e significa elétrica;

III. Se o resultado de Dirac para quantização da carga elementar 𝑒 foi: 𝑒 = \(\frac{ℏc}{2g}\) , onde ℏ = \(\frac{h}{2\pi}\) , sendo ℎ a constante de Planck, 𝑐 a velocidade da luz e 𝑔 é a intensidade do monopolo magnético. Com base nesta informação, um par de monopolos norte e sul (um único ímã) exerceria entre si uma força de atração de aproximadamente 4 692 vezes maior que a força exercida entre duas cargas elétricas opostas separadas pela mesma distância.

IV. As equações de Dirac abaixo mostram uma simetria entre \(\overrightarrow E\) e \(\overrightarrow B\) , sendo invariante sob a substituição,

\(\overrightarrow E\) → \(\overrightarrow B\) ; \(\overrightarrow J\) → \(\overrightarrow J_m\) ; 𝜌 → 𝜌_𝑚

\(\overrightarrow B\) → − \(\overrightarrow E\) ; \(\overrightarrow J_m\) → − \(\overrightarrow J\) ; 𝜌_𝑚 → −𝜌

conhecida como transformação de dualidade.

\(\frac{4\pi}{c}J+\frac{1}{c}\ \frac{∂E}{∂t}=∇\ \times B\) Lei de Ampère-Maxwell

\(\frac{4\pi}{c}J_m+\frac{1}{c}\ \frac{∂E}{∂t}=-∇\ \times B\) Lei de Faraday-Neumann-Lenz

\(∇\ \times B=4πρ_m\) Lei de Gauss magnética

\(∇\ \times E=4πρ\) Lei de Gauss elétrica