Questão 3317877

Considere um tubo cilíndrico, como na figura apresentada, em que o raio do tubo é R e o comprimento é C. Além disso, suponha que o escoamento na tubulação seja estacionário, unidirecional, com queda de pressão \(Δp=p_2-p_1\) constante e uniforme na direção z mostrada. Neste caso, a velocidade dependerá apenas da variável radial r e o momento axial do fluido irá satisfazer a equação

\(\frac{d_p}{d_z}=\frac{1}{r}\ \frac{∂}{∂r}\left(rσ\right),\)

sendo \(σ = σ (\dot{\gamma})\) a tensão de cisalhamento. Neste contexto, o perfil de velocidade \(v\left(r\right)\) do escoamento quando a viscosidade do fluido é dada pelo modelo de lei de potência \(\eta (\dot{\gamma})=k\dot{\gamma }^{1/3}\) é dada por