Questão 3317656

Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.

A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de \(\theta\) e dada por

S( \(\theta\) ) = \(\frac{4}{3}\) \(\sqrt{3}\) \(\frac{V}{R}\) - R² cotg \(\theta\) + \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) R² cosec \(\theta\) .

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A área do total da superfície do alvéolo é mínima somente quando \(\theta\) = arccos \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) .