Questão 3312319

Matemática · 2018

Questão

ID 3312319

Disciplina: Matemática

Assunto: Métodos Numéricos

Ano: 2018 Banca: Instituto AOCP Órgão: Agência de Defesa Agropecuária e Florestal do Estado do Amazonas

Para a estimação das raízes de uma equação, um dos métodos utilizados é o algoritmo de Newton-Raphson. Suponha que seja necessário encontrar a solução de uma equação diferenciável, f(x)=0. O passo crucial na iteração do método de Newton-Rapson, dado um valor \(x_k\) , é a obtenção de um novo valor \(x_{k+1}\) , o qual é estimado da seguinte forma:

Alternativa A:
\(x_{k+1}\ \approx x_k\ -\ \frac{\left(x_k-x_{k-1}\right)f\left(x_k\right)}{f\left(x_k\right)-f\left(x_{k-1}\right)}\) , k=1, 2, ....
Alternativa B:
\(x_{k+1}\approx x_k\ -\ \frac{f\left(x_k\right)}{f'\left(x_k\right)}\) , k=1, 2, ....
Alternativa C:
\(x_{k+1}\approx x_k\ -\ \frac{\left(x_k-x_{k-1}\right)f\left(x_k\right)}{f'\left(x_k\right)}\) , k=1, 2, ....
Alternativa D:
\(x_{k+1}\approx x_k\ -\ \frac{\left(x_k-x_{k-1}\right)f\left(x_k\right)}{f\left(x_k\right)}\) , k=1, 2, ....
Alternativa E:
\(x_{k+1}\approx\ x_k\ -\ \frac{f\left(x_k\right)}{f'\left(x_k\right)-f'\left(x_{k-1}\right)}\) , k=1, 2, ....

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