Questão
ID 3311107Disciplina: Matemática
Assunto: Juros Compostos
Ano: 2021 Banca: IBFC - Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação Órgão: Prefeitura Municipal de São Gonçalo do Amarante
Um professor de modelagem de dinâmica de populações/demografia apresenta uma analogia entre o crescimento exponencial (modelo de Malthus, em tempo contínuo) com a fórmula de juros compostos (definida para rendimento em período discreto, ou ciclo de juro) onde a taxa de juros anual (j) corresponde ao crescimento relativo da população devida ao nascimento de crianças por pessoa a cada ciclo temporal de aplicação de juros (n).
\(\frac{P}{P_0}=\left(1+j\right)^n\) Juros compostos para n períodos do crescimento de P | \(\frac{P}{Po}=\ e\) at Crescimento exponencial de P, modelo de Malthus |
Considere que no modelo exponencial ajustado, há dois valores da demografia brasileira leva à um coeficiente de crescimento exponencial de cerca de a=0,0187 ano-1 , e as aproximações abaixo.
e0,0187 = 1,0189 e1,0189 = 2,7708 | In 1,0189 = 0,0187 In 0,0187 = -3,9792 |
Identificando n como variável contínua de tempo, n = t (ano), entre o modelo de juros compostos e o modelo de Malthus, assinale, de acordo com as aproximações enunciadas, o valor de j (“juro anual de pessoas”) para a população brasileira e sua interpretação em termos de um pequeno grupo consultado.