Com base na teoria sobre osciladores harmônicos podemos afirmar que o movimento de um sistema pode ser descrito com base nos seus modos de vibração e frequências naturais. Para um determinado sistema, os modos de vibração (𝑣 1 e 𝑣 2 ) e suas respectivas frequências naturais (𝜔 1 e 𝜔 2 ) são dadas por: \(v_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) e 𝜔 1 = 5 rad/s \(v_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) e 𝜔 2 = 8 rad/s Sendo 𝐶 1 , 𝐶 2 ,𝜙 1 e 𝜙 2 constantes, assinale a opção que indica a equação de movimento 𝑥(𝑡) desse sistema.

𝑥(𝑡) = (𝐶 1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\left[_1^1\right]\) + \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) ) cos (8𝑡 + 𝜙1 + 𝜙2)

𝑥(𝑡) = 𝐶 1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(5𝑡 + 𝜙1 ) + 𝐶 2 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) cos (8𝑡 + 𝜙2)

𝑥(𝑡) = (𝐶 1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) + 𝐶 2 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) )cos (5𝑡 + 𝜙1 + 𝜙2)

𝑥(𝑡) = 𝐶 1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(3𝑡 + 𝜙 1 ) + 𝐶 2 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) cos (13𝑡 + 𝜙 2 )

𝑥(𝑡) = 𝐶 1 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(5𝑡 + 𝜙1 ) + 𝐶 2 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) sen (7𝑡 + 𝜙 2 )

Questão 3067331 de Engenharia Mecatrônica - FGV 2024

Questão

ID 3067331

Disciplina: Engenharia Mecatrônica

Assunto: Mecânica Vibratória: Vibração em Sistemas de 1 e 2 Graus de Liberdade

Ano: 2024 Banca: FGV - Fundação Getúlio Vargas Órgão: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

Com base na teoria sobre osciladores harmônicos podemos afirmar que o movimento de um sistema pode ser descrito com base nos seus modos de vibração e frequências naturais.

Para um determinado sistema, os modos de vibração (𝑣₁ e 𝑣₂) e suas respectivas frequências naturais (𝜔₁ e 𝜔₂) são dadas por:

\(v_1=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) e 𝜔₁ = 5 rad/s

\(v_2=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) e 𝜔₂= 8 rad/s

Sendo 𝐶₁, 𝐶₂,𝜙₁ e 𝜙₂ constantes, assinale a opção que indica a equação de movimento 𝑥(𝑡) desse sistema.

Alternativa A:
𝑥(𝑡) = (𝐶₁ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\left[_1^1\right]\) + \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) ) cos (8𝑡 + 𝜙1 + 𝜙2)
Alternativa B:
𝑥(𝑡) = 𝐶₁ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(5𝑡 + 𝜙1 ) + 𝐶₂ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) cos (8𝑡 + 𝜙2)
Alternativa C:
𝑥(𝑡) = (𝐶₁ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) + 𝐶₂ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) )cos (5𝑡 + 𝜙1 + 𝜙2)
Alternativa D:
𝑥(𝑡) = 𝐶₁ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(3𝑡 + 𝜙₁ ) + 𝐶₂ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) cos (13𝑡 + 𝜙₂)
Alternativa E:
𝑥(𝑡) = 𝐶₁ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_1^1\right]\) cos(5𝑡 + 𝜙1 ) + 𝐶₂ \(\frac{\sqrt{2}}{2}\left[_{-1}^1\right]\) sen (7𝑡 + 𝜙₂)

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Questão 3067331

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