Questão 2985474

Seja f:R→R uma função contínua e diferenciável tal que, para todo x ∈ R, verifica-se a equação funcional:

\(\int_0^xf\left(t\right)dt=\frac{f\left(x\right)^2}{2}+C\) , com C ∈ \(\mathbb{R}\) .

Afirma-se que todas as soluções dessa equação são dadas exclusivamente por funções da forma:

\(f\left(x\right)=\pm2x+K\) , com K\ ∈ \(\mathbb{R}\) .