Questão 2983248

Considere as afirmativas abaixo:

I) Se f (x) é uma função crescente de R→R, então f ' ( x )>0, para todo x ϵ R.

II) Sejam f e g funções deriváveis em R, se o \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} \quad \text{tem inicialmente indeterminação } \frac{0}{0}\) , isso implica \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\) onde a ϵ R ou impróprio.

III) O domínio de \(f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x\) é R− {−1} , no campo dos reais.

IV) A função:

\(f(x, y) = \begin{cases} (x^2 + y^2) \operatorname{sen}^3 \left( \frac{1}{2x^3 + 3x^2} \right), & \text{se } (x, y) \neq (0, 0) \\ 0, & \text{se } (x, y) = (0, 0) \end{cases}\)

Assinale a alternativa correta: