Questão 2943506

Uma empresa de logística, visando reduzir custos operacionais e adotar práticas sustentáveis, decidiu instalar painéis solares no topo de seu galpão principal. O telhado do galpão, visto de frente, possui um perfil parabólico que pode ser descrito pela função:

f(x) = 10 - \(\frac{1}{10}\) x²

onde y = f(x) é a altura em metros e x e a distância horizontal a partir do centro do galpão, com x variando no intervalo de [-10,10]. Para a instalação dos painéis, os engenheiros precisam calcular o comprimento total da superfície curvada do telhado para determinar a metragem de trilhos de alumínio necessária. Sabe-se que o comprimento s de uma curva y = f(x) no intervalo [a, b] é dado pela integral:

s = \(\int_a^b\sqrt{1+\left[f'\left(x\right)\right]^2}\) dx,

onde f '(x) é a derivada da função f(x). Considerando as informações apresentadas, a expressão integral que permite calcular o comprimento total desse telhado é: