Questão 2931999

Texto para questões 50 e 51

Considerando as dificuldades dos estudantes no processo de aprendizagem da resolução de equações do segundo grau, uma professora de Matemática resolveu utilizar-se da História da Matemática. Para isso, ela apresentou o trecho, a seguir, de um livro que indicava como Al-Khwarizmi resolvia esse tipo de equação.

Um quadrado mais dez raízes do mesmo é igual a trinta e nove. Qual é o quadrado?

A solução é a seguinte:

• Tome metade do número de raízes, obtendo cinco.

• Isto é multiplicado por si mesmo. O produto será vinte e cinco.

• Adicione isto a trinta e nove. A soma é sessenta e quatro.

• Tome então a raiz quadrada disso, que é igual a oito.

• Subtraia disto a metade do número de raízes que é cinco. A diferença é três.

• Esta é a raiz do quadrado procurado e o próprio quadrado é nove.

BEKKEN, O. Equações de Ahmes até Abel. Rio de Janeiro: Universidade Santa Úrsula, 1994.

Esses procedimentos algébricos eram justificados por Al-Khwarizmi pela técnica que ficou conhecida como “completar quadrados”. Um estudante ilustrou esse procedimento com um desenho. Qual é a figura que representa a solução descrita?