Questão 2931995

Texto para questões 46 e 47

Na pesquisa de Cury e Bisognin, foi apresentada a seguinte questão aos estudantes:

O valor de dois carros de mesmo preço, adicionado ao de uma moto, soma R\$ 41 000,00. No entanto, o valor de duas dessas motos, adicionado ao de um carro do mesmo tipo, é de R\$ 28 000,00. A diferença entre o valor do carro e o da moto, em real, é:

a) 5 000 b) 13 000 c) 18 000 d) 23 000 e) 41 000

Figura 1: Questão sobre carros e motos.

As autoras classificaram as resoluções dadas em quatro categorias, indicadas pelas letras A, B, C e D.

Categoria A: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, resolveu o sistema e apresentou a resposta correta.

Categoria B: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, resolveu o sistema, mas errou alguns detalhes e não apresentou a resposta correta.

Categoria C: identificou que o problema poderia ser modelado por um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas, corretamente expressas, mas não resolveu o sistema.

Categoria D: não modelou o problema.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado).

Em seu plano de aula, uma professora de Matemática definiu como objetivo a ser alcançado pelos seus estudantes: “modelar e resolver um sistema de equações de duas incógnitas”. Após discutir a resolução de um sistema de equações, a docente apresentou o problema da pesquisa de Cury e Bisognin e, no momento da avaliação, ela utilizou as quatro categorias para verificar se o objetivo de aprendizagem traçado foi alcançado.

Um estudante não soube modelar a questão dos carros e motos, Figura 3(a), e a professora pediu para a turma que criasse enunciados para o modelo equivocado. Com base em um dos enunciados criados, Figura 3(b), a turma representou geometricamente a solução, Figura 3(c).

(a) modelo equivocado

(b) enunciado criado

“Um fusca (C1), uma kombi (C2) e uma moto (M) custam juntos R\$ 41 000,00. Já duas motos e um fusca custam R\$ 28 000,00. É possível determinar o preço dos automóveis?”

(c) representação geométrica

Figura 3: Investigação da turma.

CURY, H. N.; BISOGNIN, E. Análise de soluções de um problema representado por um sistema de equações. Boletim de Educação Matemática (BOLEMA), n. 33, 2009 (adaptado).

Diante da representação, qual justificativa adequada a professora e os estudantes podem dar ao responder se é possível determinar os preços únicos para cada um dos veículos?