Questão 2931145

Uma relação R em um conjunto S é uma relação de equivalência se ela satisfizer todas as propriedades a seguir:

1. Reflexividade. Para todo a ∈ S, a R a;
2. Simetria. Para todos a, b ∈ S, a R b ⇔ b R a;
3. Transitividade. Para todos a, b, c ∈ S, se a R b e b R c, então a R c.

Uma partição de um conjunto S é uma coleção de subconjuntos disjuntos não vazios, cuja união é igual a S. Se R é uma relação de equivalência em um conjunto S e x ∈ S, denota-se por [x] o conjunto de todos os elementos relacionados a x em S e chama-se esse conjunto de classe de equivalência de x.

GERSTING, J. L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação: um tratamento moderno de matemática discreta. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008 (adaptado).

A partir dessas informações, considere que, em um cluster computacional, haja 10 computadores com configurações de hardware diferentes. Os administradores desse cluster pretendem desenvolver um algoritmo de escalonamento de tarefas que mantenha processos de uma mesma aplicação sendo executados em máquinas semelhantes, mesmo com estruturas arquiteturais distintas. Assim, os administradores fizeram uma tabela relacionando os computadores. Essa tabela foi montada considerando pares de computadores. Dessa forma, dois computadores do cluster fazem parte de uma linha na tabela se possuem alguma característica semelhante, ou seja, se apresentam algum tipo de relacionamento (por exemplo, quantidade de memória ou de núcleos de processamento semelhantes). Obviamente, apesar de não estar evidente na tabela, um computador também tem relação consigo mesmo.

Os computadores estão numerados de 1 até 10 e a tabela resultante pode ser vista a seguir.

Com base nesse cenário e no conceito de relações de equivalência, assinale a opção correta.