Questão 2931042

Dada a integração cada vez maior de sistemas e de processos industriais, o engenheiro deve ser capaz de lidar com a modelagem e com o controle de sistemas modernos, complexos e interligados.

Nesse contexto, considere que a equação de diferenças de um sistema seja a seguinte.

\(6y[n] - y[n-1] - y[n-2] = 18x[n] + x[n-1]\)

Considerando que a transformada z da resposta ao impulso do sistema apresentado ( H(z) ) possa assumir diferentes regiões de convergência (RDC), avalie as afirmações a seguir.

I. A função de transferência do sistema é

\(H(z) = \frac{3 + \frac{1}{6}z^{-1}}{(1-\frac{1}{3}z^{-1})(1+\frac{1}{2}z^{-1})}.\)

II. Se |z| > 1/3 for uma região de convergência possível, o sistema será estável.

III. Se |z| > 1/2 for uma região de convergência possível, a resposta ao impulso do sistema causal será dada por

\(h[n] = [(-\frac{1}{3})^n + 2(\frac{1}{2})^n]u[n].\)

É correto o que se afirma em