Questão 2929969

A equação \(\frac{dS}{dt}\) = rS +k corresponde a um modelo de uma aplicação bancária com capitalização contínua, em que S é o saldo dessa aplicação em um instante t, r é a taxa de juros, constante, dessa aplicação bancária, e k representa os depósitos (k>0) e as retiradas (k<0).

Com base nas informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir.

I. O modelo matemático que representa esse sistema de capitalização é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

II. Essa equação é insolúvel, pois os valores de r e de k são desconhecidos.

III. Se não houver depósitos nem retiradas, k=0, então o saldo bancário pode ser expresso por S(t) = S₀e^rt, onde S₀ é o capital inicialmente investido.

É correto o que se afirma em