Sejam 𝐴 e 𝐵 matrizes quadradas de ordem 3, com det(𝐴)=2. A matriz 𝐵 é definida por 𝐵 = 3𝐴 𝑇 ⋅ 𝐴 −1 em que 𝐴 𝑇 é a transposta da matriz 𝐴, e 𝐴 −1 é a inversa de 𝐴. Com base nas propriedades dos determinantes, qual é o valor de det(𝐵)?

Questão 2803258

Matemática · 2026

ID 2803258

Disciplina: Matemática

Assunto: Propriedades dos Determinantes

Ano: 2026 Banca: FUNDATEC - Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências Órgão: Instituto Federal Catarinense

Sejam 𝐴 e 𝐵 matrizes quadradas de ordem 3, com det(𝐴)=2. A matriz 𝐵 é definida por

𝐵 = 3𝐴^𝑇 ⋅ 𝐴⁻¹

em que 𝐴^𝑇 é a transposta da matriz 𝐴, e 𝐴⁻¹é a inversa de 𝐴. Com base nas propriedades dos determinantes, qual é o valor de det(𝐵)?