Questão 2803210

Matemática · 2026

Questão

ID 2803210

Disciplina: Matemática

Assunto: Propriedade das Proporções

Ano: 2026 Banca: FUNDATEC - Fundação Universidade Empresa de Tecnologia e Ciências Órgão: Instituto Federal Catarinense

Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais positivos tais que:

\(\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = k\)

Um professor propõe esse problema a seus alunos e precisa decidir como conduzir a resolução em sala de aula de modo a favorecer a compreensão conceitual. Entre os possíveis tipos de abordagem, qual é a mais adequada?

Alternativa A:
Resolver diretamente por manipulação algébrica formal, isolando cada variável, pois essa é a forma rigorosa de justificar o resultado.
Alternativa B:
Substituir 𝑎, 𝑏, 𝑐 por valores arbitrários, pois exemplos numéricos são suficientes para demonstrar o resultado geral.
Alternativa C:
Evitar o uso de propriedades de proporção, pois elas dificultam a compreensão dos alunos.
Alternativa D:
Apresentar o resultado (𝑎 = 𝑏 = 𝑐) e solicitar que os alunos verifiquem por substituição.
Alternativa E:
Utilizar um argumento com base nas propriedades das proporções, explorando a estrutura simétrica da expressão para obter o valor de 𝑘, seguido da análise do sistema.

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Questão 2803210

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