Questão 2802850

Uma esfera maciça de raio 𝑅, feita de material isolante e imersa no vácuo, é submetida a um campo magnético externo uniforme e variável no tempo, dado por

𝐵⃗(𝑡) = 𝐵0(1 + 𝛼𝑡) \(\hat{z}\)

onde 𝐵0 e 𝛼 são constantes positivas. O campo 𝐵⃗ é paralelo ao eixo 𝑧, que passa pelo centro da esfera, e varia uniformemente com o tempo. Devido à simetria azimutal imposta por 𝐵⃗ ∥ \(\hat{z}\) , o campo elétrico induzido 𝐸⃗ possui direção azimutal (𝜙̂) e módulo constante sobre qualquer circunferência de raio 𝜌 centrada no eixo 𝑧. Restrinja a análise ao plano equatorial da esfera (𝜃 = 𝜋/2), em que a coordenada radial cilíndrica 𝜌 coincide com a distância 𝑟 ao centro da esfera, utilize a Lei de Faraday-Lenz na forma integral

e determine a expressão do módulo do campo elétrico induzido para pontos internos à esfera no plano equatorial (𝑟 < 𝑅).